数字三角形是一个典型的DP问题。
下面是分别采用记忆化bfs和DP的代码：
采用记忆化bfs：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 7 #define MAXN 201 8 9 int prize[MAXN][MAXN]; 10 int res[MAXN][MAXN]; 11 bool isInQ[MAXN][MAXN]; 12 int n, ans; 13 14 struct node 15 { 16 int i, j; 17 node(int _i, int _j):i(_i),j(_j){} 18 }; 19 20 void bfs() 21 { 22 queue<node> q; 23 q.push(node(1, 1)); 24 memset(isInQ, 0, sizeof(isInQ)); 25 isInQ[1][1] = 1; 26 while(!q.empty()) 27 { 28 node nd = q.front(); 29 q.pop(); 30 if(nd.i==1&&nd.j==1) 31 { 32 res[1][1] = prize[1][1]; 33 } 34 else 35 { 36 res[nd.i][nd.j] = max(res[nd.i-1][nd.j-1], res[nd.i-1][nd.j])+prize[nd.i][nd.j]; 37 } 38 if(nd.i<n) 39 { 40 if(!isInQ[nd.i+1][nd.j]) q.push(node(nd.i+1, nd.j)); 41 if(!isInQ[nd.i+1][nd.j+1]) q.push(node(nd.i+1, nd.j+1)); 42 isInQ[nd.i+1][nd.j] = isInQ[nd.i+1][nd.j+1] = 1; 43 } 44 } 45 ans = 0; 46 for(int i=1; i<=n; ++i) ans = max(ans, res[n][i]); 47 } 48 49 int main() 50 { 51 while(scanf("%d", &n)!=EOF) 52 { 53 for(int i=1; i<=n; ++i) 54 for(int j=1; j<=i; ++j) 55 scanf("%d", &prize[i][j]); 56 bfs(); 57 printf("%d ", ans); 58 } 59 return 0; 60 }
采用DP：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define MAXN 201 6 7 int prize[MAXN][MAXN]; 8 int dp[MAXN][MAXN]; 9 10 int main() 11 { 12 int n, ans; 13 while(scanf("%d", &n)!=EOF) 14 { 15 for(int i=1; i<=n; ++i) 16 for(int j=1; j<=i; ++j) 17 scanf("%d", &prize[i][j]); 18 dp[1][1] = prize[1][1]; 19 for(int i=1; i<=n; ++i) dp[i][0] = 0; 20 for(int i=2; i<=n; ++i) 21 { 22 for(int j=1; j<=i; ++j) 23 dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+prize[i][j]; 24 } 25 ans = 0; 26 for(int i=1; i<=n; ++i) ans = max(ans, dp[n][i]); 27 printf("%d ", ans); 28 } 29 return 0; 30 }
题目来源：http://hihocoder.com/problemset/problem/1037