hihocoder1089 Floyd算法

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1089

算法描述：

floyd算法是求解图中任意两点最短路的经典算法，复杂度为O(n^3)。虽然我们完全可以用n次dijkstra算法来求任意两点的最短路，复杂度也是O(N^3)，但如果有一个算法只需要5行代码就可以完成我们想做的事情，我们有什么理由不用它？！

floyd算法主要用了动态规划的思想：

设d[i][j]表示i到j的最短路径的长度, 那么我们可以这样来求解d[i][j]:

（1）首先，i到j的路径只允许经过节点1，那么：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][1]+d[1][j]);

（2）然后我们逐步放开限制，i到j的路径只允许经过点1,2, 那么在（1）的基础上继续更新d[i][j]的值有：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][2]+d[2][j]);

.......

注意逐步放开限制的过程！

写成代码就5行：

for(int k=1; k<=n; ++k)
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);

我的完整代码：

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAXN 105
#define INF 0x7fffffff

int d[MAXN][MAXN], n, m;

void init()
{
    for(int i=1; i<=n; ++i) d[i][i] = 0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) if(i!=j) d[i][j] = INF;
}

void floyd()
{
    for(int k=1; k<=n; ++k)
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=1; j<=n; ++j)
                if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF)
                    d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            int u, v, w;
            cin>>u>>v>>w;
            d[u][v] = d[v][u] = min(w, d[u][v]);
        }
        floyd();
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            for(int j=1; j<n; ++j) cout<<d[i][j]<<" ";
            cout<<d[i][n]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}