codeforces 359D 二分答案+RMQ

上学期刷过裸的RMQ模板题，不过那时候一直不理解>_<

其实RMQ很简单:

设f[i][j]表示从i开始的，长度为2^j的一段元素中的最小值or最大值

那么f[i][j]=min/max{d[i][j-1], d[i+2^j-1][j-1]}

RMQ的ST算法：

void ST()        //初始化
{
    memset(RMQ,1,sizeof(RMQ));

    for(int i=1;i<=n;i++)
        RMQ[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        RMQ[i][j]=min(RMQ[i][j-1],RMQ[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int Query(int L,int R)    //求a[L..R]区间的最值
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
    int tb=gcd(GCD[L][k],GCD[R-(1<<k)+1][k]);
    return tb;
}

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再回到这道题。要求输出r-l的最大值

可以使用二分答案。

注意：r-l的值可以为0（即r==l），可以这样写：

        l=0;    r=n;
        while (r>=l)
        {
            int mid=(l+r)/2;    //mid: r-l
            if (calc(mid))        //calc(mid): 判断mid答案是否符合要求
                l=mid+1;
            else
                r=mid-1;
        }

记得原来还刷过求最小值的二分答案（NOIP2010提高组  关押罪犯），是这样的：

//当年的代码略屎= =

sol:=false;
l:=0;   r:=mx;
while l<r do
 begin
 mid:=(l+r) div 2;
 ok:=process(mid);
 if ok then
  begin
  sol:=true;
  r:=mid;
  end
 else
  begin
  l:=mid+1;
  sol:=true;
  end;
 end;

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如何求区间所有元素的gcd？

不难想出，其实gcd和min(求区间最小值)有个一样的性质：

设在区间[l..r]中，[l..k]的gcd为m，[k+1..r]的gcd为n，

则整个区间[l..r]的gcd等于gcd(m,n)

有了这个性质，就可以用ST算法求gcd了。

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借用了neopenx大神的RMQ模板，Orz

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

vector<int> ans;
int RMQ[301000][20],GCD[301000][20];
int T,n,l,r,mx,num;
int a[301000];

int gcd(int x,int y)
{
    return (y==0)?x:gcd(y,x%y);
}

void ST()
{
    memset(RMQ,1,sizeof(RMQ));
    memset(GCD,1,sizeof(GCD));

    for(int i=1;i<=n;i++)
        RMQ[i][0]=GCD[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
    {
        RMQ[i][j]=min(RMQ[i][j-1],RMQ[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        GCD[i][j]=gcd(GCD[i][j-1],GCD[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}

bool Query(int L,int R)
{
    if (L==R) return true;
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
    int ta=min(RMQ[L][k],RMQ[R-(1<<k)+1][k]);
    int tb=gcd(GCD[L][k],GCD[R-(1<<k)+1][k]);
    if (ta==tb)   return true;
        else return false;
}


bool calc(int x)        //x: r-l
{
    bool res=false;
    for (int i=1;i<=n-x;i++)
    {
        bool ok=Query(i,i+x);
        if (ok)
        {
            res=true;
            //cout<<"----"<<i<<" "<<i+x<<" "<<x<<endl;  //record the answer,use vector
            if (x==mx)
            {
                num++;
                ans.push_back(i);
            }
            else if (x>mx)
            {
                num=1;
                mx=x;
                ans.clear();
                ans.push_back(i);
            }
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
        mx=-1;
        num=0;
        ans.clear();
        cin>>n;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];

        ST();

        l=0;    r=n;
        while (r>=l)
        {
            int mid=(l+r)/2;    //mid: r-l
            if (calc(mid))
                l=mid+1;
            else
                r=mid-1;
        }
        cout<<num<<" "<<mx<<endl;
            vector<int>::iterator ii;
            for (ii=ans.begin();ii!=ans.end();ii++)
                cout<<*ii<<" ";
        cout<<endl;

    return 0;
}


/*
注意特殊情况：
5
2 3 5 7 11
计算时应把r-l=0也考虑进去
(r==l)
*/