poj3207 2-SAT入门

一开始题意没读懂 = =

题意：比如说对于表盘上a到b、c到d都要连边，这两个边不能交叉。这两个边要么都在圆内要么都在圆外，而且可以是曲线= =

比如这种情况：（Reference：http://blog.csdn.net/l04205613/article/details/6668318）

（左边情况看似是合法的，但是一个边在圆内一个在圆外，形成矛盾了）

这回只需判断是否可行不用输出方案，这样就简单多了

STEP：构图，矛盾的地方连边->tarjan求scc->判断是否a和not a在同一分量内

#include "iostream"
#include "cstring"
#include "stack"
using namespace std;
#define maxn 2010

int G[maxn][maxn],dx[maxn],dy[maxn];
int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn];
int dfs_clock,scc_cnt,N,M;
stack<int> St;

void tarjan(int u)
{
    pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
    St.push(u);
    for (int i=1;i<=G[u][0];i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if (!pre[v])
        {
            tarjan(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if (!sccno[v])
        {
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if (lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for (;;)
        {
            int x=St.top();
            St.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if (x==u) break;
        }
    }
}

void find_scc(int n)
{
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!pre[i])
            tarjan(i);
}

void add_edge(int x,int y)
{
    G[x][0]++;
    G[x][G[x][0]]=y;
}

int main()
{
    cin>>N>>M;
    for (int i=1;i<=M;i++)
        cin>>dx[i]>>dy[i];

    //1->N:dx[i]->dy[i]走圆内
    //N+1->2*N:dx[i]->dy[i]走圆外
    for (int i=1;i<=N;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=N;j++)
        {
            if ((dx[j]<dx[i])&&(dx[i]<dy[j])&&(dy[j]<dy[i]))
            {
                add_edge(i,j+N);
                add_edge(j+N,i);
                add_edge(j,i+N);
                add_edge(i+N,j);
            }
            if ((dx[i]<dx[j])&&(dx[j]<dy[i])&&(dy[i]<dy[j]))
            {
                add_edge(i,j+N);
                add_edge(j+N,i);
                add_edge(j,i+N);
                add_edge(i+N,j);
            }
        }
    }

    find_scc(2*N);

    for (int i=1;i<=N;i++)
    {
        if (sccno[i]==sccno[i+N])
        {
            cout<<"the evil panda is lying again"<<endl;
            return 0;
        }
    }
    cout<<"panda is telling the truth..."<<endl;
    return 0;

}

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注意：对于2-SAT问题构图的时候有些题还要纠结一下是连单向边(如poj3678)还是双向边(如本题)，

reference：http://blog.csdn.net/u011026968/article/details/10823853

本题中，我们以第二个判断条件if ((dx[i]<dx[j])&&(dx[j]<dy[i])&&(dy[i]<dy[j]))为例：

若j在圆内，那么i一定在圆外

若j在圆外，那么i一定在圆内

若i在圆内，那么j一定在圆外

若i在圆外，那么j一定在圆内

注意蓝色部分就是双向边了

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而poj 3683题中：

我们以构图时的第一个判断条件if (min(S[i]+D[i],S[j]+D[j])>max(S[i],S[j]))为例，

若i在前段举行，那么j一定在后半段举行

若j在后半段举行，那么i不一定要在前半段举行

若j在前段举行，那么i一定在后半段举行

若i在后半段举行，那么j不一定要在前半段举行

注意红色部分：因为不确定（本判断条件中并没有讨论后半段的时间），所以不能双向边