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  • USACO 3.4 Electric Fence 皮克定理

    题意:在方格纸上画出一个三角形,求三角形里面包含的格点的数目

     

    因为其中一条边就是X轴,一开始想的是算出两条边对应的数学函数,然后枚举x坐标值求解。但其实不用那么麻烦。

    皮克定理:给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积A和内部格点数目i、边上格点数目b的关系:A = i + b/2 - 1。

    有了这条定理就好办了。

    三角形面积直接用公式就能算出来。

    对于从点(0,0)到点(x,y)的线段,该线段上的格点数目即gcd(x,y)+1

    这样A和b都有了,套公式就行了。

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