POJ 1182(带权并查集)

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

/*
理解了并查集的路径压缩的过程，其实就不难理解带权并查集了。
假设求两个点之间的关系，知道这两个点分别与其公共祖先的关系，那么这点个点的关系也就确定了，根据这个条件判断正误或者集合合并。
详见代码和注释。
*/
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 50050;
int N, k, ty, u, v;
int fa[maxn], val[maxn]; //val表示跟祖先节点的关系,0表示同一类,1表示吃,2表示被吃
int Find(int u)
{
    if(u == fa[u]) return fa[u];
    else
    {
        int t = Find(fa[u]);
        val[u] = (val[u] + val[fa[u]]) % 3;
        return fa[u] = t;
    }
}
int adde(int u, int v)
{
    int x = Find(u);
    int y = Find(v);
    if(x == y)//在同一颗树上才能判断关系
    {
        int t = (val[u] - val[v] + 3) % 3;
        if(t == (ty - 1))return 0;
        else return 1;
    }
    else
    {
        fa[x] = y; //合并,路径压缩
        val[x] = (ty - 1 + val[v] - val[u] + 3) % 3;//四个点,知道其中三条边的关系,可以求出第四条边上两点的关系
        return 0;
    }
}
int main ()
{
    scanf("%d%d", &N, &k);
    for(int i = 1; i <= N; i++)//初始化
    {
        fa[i] = i;
        val[i] = 0;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &ty, &u, &v);
        if(ty == 2 && (u == v))//错误一
            ans++;
        else if(u > N || v > N)//错误二
            ans++;
        else
            ans += adde(u, v);
    }
    printf("%d
", ans);
    
    return 0;
}