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  • 数字信号处理 - Chap8 小波 (2)小波族

    8.2 小波族

    小波分析的目的是要将信号分解为小波分量,每个分量都属于一个小波族。每个小波都是由父小波image 导出的尺度函数和从母小波image 导出的小波函数组合而成。

    母小波定义了基尺度(s=1),其它尺度都是它的缩放。由于2的幂运算效率高,因此尺度选择一般依据image ,j是整数

    1)尺度每减少一半,小波就被压缩成原宽度的一半;增加一倍,小波就扩展为原宽度的两倍

    2)由于小波族中所有小波的贡献要相等,因此若小波被压缩2倍,它的使用次数就是以前的2倍,反之则是以前的1/2

    当基尺度s=1时,平移采用image 的倍数;若s=0.5,则平台采用0.5的倍数,即平移与尺度间的联系为image 。从而尺度和平移化小波可表达为:

                               image

    通过选择尺度参数s和平移参数image 的优点是,由image 生成的小波族成员是相互独立的。生成母小波的所有尺度和平移的表达式:

                                          image                          (1)

    1)j是尺度标号,k是平移标号

    2)image 是归一化因子,保证所有尺度上小波的能量相同

    8.2.1 Haar小波

    1)图a:Haar母小波定义在t=[0,1]间,基尺度s=1,由image得j=0。对于k=0,1,2…,有image,由于母小波宽度是1,因此这些小波副本彼此精确相接。

    2)图b:j=1时,image =1/2,得到半尺度小波,宽度为0.5s=0.5。平移量为image ,因此这个小波的平移副本也彼此精确相接(图b下的第2行)。由式1,得此小波为image ,它的幅度是母小波的image 倍。对于Haar小波族,在给定尺度上小波的平移副本间不重叠。这时特例,仅是Haar母小波有单位宽度的作用结果。

    3)图c:根据式1产生的Haar小波族的尺度函数。这个小波族也不重叠,不同尺度下的尺度函数也具有与小波函数同样的幅度变化。

    image image

                  a)Haar母小波                                                                          b)Haar小波函数族

                      image

       c)Haar尺度函数族

    8.2.2 Daubechies小波

    1)图最下面行,是以尺度s=1定义Daubechies-4母小波的,持续时间t=[0,3]

    2)图最上面行,j=2,由image的尺度为母小波的1/4,宽度为3*1/4=0.75,由image 0.25k知平移距离为0.25个时间单位。因此这个小波的副本从[t=0,0.75(宽度为0.75)],[0.25(平移0.25), 1.0(0.75+0.25=1)],[0.5,1.25]…之间,这些副本间是重叠的。

    image

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/pegasus/p/1959628.html
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