leetcode之路：10. 正则表达式匹配

题目传送门：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

看懂标准题解后AC了此题，看的时候觉得很难理解，这里我尝试解释得更通俗易懂一些。

题解用了动态规划的思想，即直接求解一定规模的问题很难思考，但该问题可以转化为一个或几个更小规模的同类问题去解决。

我们使用 bool dp[i][j] 来代表 s 串的前 i 个字符是否与 p 串的前 j 个字符相匹配，注意，这里是前 i 个字符，即 dp[i][j] 是 s[0 ... i - 1] 与 p[0 ... j - 1] 是否匹配。

该问题可以分成以下两种情况：

　　1: p 串最后一个字符不是 * 的情况：

　　　　此时我们只需考虑 s[i - 1] 与 p[j - 1] 是否匹配即可（注意，这里的匹配有两层含义:s[i - 1] == p[j - 1] 或者 p[j - 1] == .）。如果匹配的话，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1].

参考如下代码：

if(p[j - 1] != '*')dp[i][j] = (match(i, j) ? dp[i - 1][j - 1] : false);

　　2: p串最后一个字符是 * 的情况：

　　　　此时又可以分成两种情况：　　

• 　这个 * 当 0 个前面的字符使用：此时这个 * 和前面的字符相当于都没了，dp[i][j] = dp[i][j - 2].
•     这个 * 当任意个( > 0) 前面的字符使用：此时，如果有s[i - 1] 与 p[j - 2] 匹配，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j].（这里可能会有疑问，比如我：不应该是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]吗？因为 p 串的最后一个字符 * 被匹配走了呀。  答：这个 * 不一定只匹配了 s 的最后一个字符，有可能 s 的倒数第二个、倒数第三个....都是这个 * 匹配的，所以这里 dp[i][j] = dp[i - 1][j] 是合理的。）　

参考如下代码：

if(match(i, j - 1))dp[i][j] =  dp[i - 1][j] || dp[i][j - 2];
else dp[i][j] = dp[i][j - 2];

完整代码如下：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int s_len = s.size(), p_len = p.size();
        function<bool(int, int)> match = [&](int i, int j){
            if(!i)return false;//这里不用管 j 是因为遍历数组时 j 从 1 开始
            return p[j - 1] == '.' || s[i - 1] == p[j - 1];
        };
        vector<vector<int>> dp(s_len + 1, vector<int>(p_len + 1));
        dp[0][0] = true;
        for(int i = 0; i <= s_len; i++){
            for(int j = 1; j <= p_len; j++){
                if(p[j - 1] != '*')dp[i][j] = (match(i, j) ? dp[i - 1][j - 1] : false);
                else{
                    if(match(i, j - 1))dp[i][j] =  dp[i - 1][j] || dp[i][j - 2];
                    else dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                }
            }
        }
        return dp[s_len][p_len];
    }
};