特别说明一下，根据那本书所说，这算的是线性卷积。还有种卷积叫循环卷积。
（1）、二维卷积运算之C语言实现
若x为N1*M1的二维信号，y为N2*M2的二维信号，则卷积为(N1+N2-1)*(M1+M2-1)的信号
z(i,j)=∑ ∑ x(m,n)y(i
-m,j-n)
........m n
#define N1 8 信号1的行
#define M1 10 信号1的列
#define N2 2 信号2的行
#define M2 3 信号2的列
void juanji(int x[N1][M1],int y[N2][M2],int z[N1+N2-1][M1+M2-1])
{
int i,j;
int n,m;
for(i=0;i<N1+N2-1;i++)
for(j=0;j<M1+M2-1;j++)
{
int temp=0;
for(m=0;m<N1;m++)
for(n=0;n<M1;n++)
if((i-m)>=0&&(i-m)<N2&&(j-n)>=0&&(j-n)<M2)
temp+=x[m][n]*y[i-m][j-n];
z[i][j]=temp;
}
}
http://www.netfoucs.com/article/linger2012liu/76164.html#
（2）、
看卷积神经网络的时候，发现代码中计算卷积是通过矩阵乘法来计算的。
搜了一下发现网上这方面的资料很少。刚开始找中文的，找到两个。
http://blog.csdn.net/anan1205/article/details/12313593
http://zhongcheng0519.blog.163.com/blog/static/161690688201122141335874/
看了之后，还是不懂。然后开始搜英文的。
最后搜到两个挺有用的，一个是维基百科对Toeplitz的介绍，一个是图像处理的书籍。
http://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix
Toeplitzmatrix
下面拿一个例子来讲解一下，怎么把卷积运算转换为矩阵乘法运算。其实是那本书的一个例子。
X=[
1 2
3 4]
h= [
5 6
7 8]
其中，X是卷积核。
1 X的每一行生成一个小矩阵
第一行[1 2]，
首先插入1，得[1 0],补的0的数量等于H的列数-1。这里，h的列数是2，故补2-1=1个0。
再右移一位插入2，得出第二行，得[10
2 1]
再右移一位得出第三行，得
[
1 0
2 1
0 2]。把这个等于H0。
第二行[3 4]，同理得
H1=[
3 0
4 3
0 4]。
观察这个过程，明显是将上一行右移再插入新的值到第一个列从而得出下一行。
我们可以假设第0行是[0 0],最后一行是[0 0]。
[
0 0
3 0
4 3
0 4
0 0
]就可以看到规律。
2 算出Toeplitz矩阵
A= [
H0 O
H1 H0
O H1]，其中O是一个由若干个0组成的小矩阵。
这个例子中，
A=
[
1 0 0 0
2 1 0 0
0 2 0 0
3 0 1 0
4 3 2 1
0 4 0 2
0 0 3 0
0 0 4 3
0 0 0 4
]
3 将h变为列向量，按照行的顺序来，得
[
5
6
7
8
]
4 将Toeplitz矩阵和列向量相乘，得
[
5
16
12
22
60
40
21
52
32
]
整理为矩阵得，
[
5 16 12
22 60 40
21 52 32
]。
下面来验证一下，
首先将卷积核旋转180度，得
[
4 3
2 1
]
从左上开始，滑动算点积，得
5*1= 5，
5*2+ 6*1 = 16，
6*2= 12，
5*3+7*1=22，
5*4+6*3+7*2+8*1=60,
。。。。。。
正确！！！
特别说明一下，根据那本书所说，这算的是线性卷积。还有种卷积叫循环卷积。
值得注意的是：
第一种方法是根据定义来的，浙大、北大的教案都是这种方法，
第二种是根据几何定义来求得
其实有第三种方法：根据原理 多项式加权相乘求和，跟第二种类似
http://www.netfoucs.com/article/linger2012liu/76164.html#
（4）、
http://www.php100.com/html/program/html5/2013/0905/5441.html
// 计算卷积矩阵的函数
function ConvolutionMatrix(input, matrix, divisor, offset){
// 创建一个输出的 imageData 对象
var output = document.createElement("canvas")
.getContext('2d').createImageData(input);
var w = input.width, h = input.height;
var iD = input.data, oD = output.data;
var m = matrix;
// 对除了边缘的点之外的内部点的 RGB 进行操作，透明度在最后都设为 255
for (var y = 1; y < h-1; y += 1) {
for (var x = 1; x < w-1; x += 1) {
for (var c = 0; c < 3; c += 1) {
var i = (y*w + x)*4 + c;
oD[i] = offset
+(m[0]*iD[i-w*4-4] + m[1]*iD[i-w*4] + m[2]*iD[i-w*4+4]
+ m[3]*iD[i-4] + m[4]*iD[i] + m[5]*iD[i+4]
+ m[6]*iD[i+w*4-4] + m[7]*iD[i+w*4] + m[8]*iD[i+w*4+4])
/ divisor;
}
oD[(y*w + x)*4 + 3] = 255; // 设置透明度
}
}
return output;
}
（5）、
code:
一个5*5的图像和一个3*3的图像做卷积运算,具体过程如下:
*
* 函数名称：
* TemplateMatchDIB()
*
* 参数:
* LPSTR lpDIBBits - 指向源DIB图像指针
* LPSTR lpDIBBitsBK - 指向背景DIB图像指针
* LONG lWidth - 源图像宽度（象素数）
* LONG lHeight - 源图像高度（象素数）
* LONG lTemplateWidth - 模板图像宽度（象素数）
* LONG lTemplateHeight - 模板图像高度（象素数）
*
* 返回值:
* BOOL - 运算成功返回TRUE，否则返回FALSE。
*
* 说明:
* 该函数用于对图像进行模板匹配运算。
*
* 要求目标图像为255个灰度值的灰度图像。
************************************************************************/
BOOL WINAPI TemplateMatchDIB (LPSTR lpDIBBits, LPSTR lpTemplateDIBBits, LONG lWidth, LONG lHeight,
LONG lTemplateWidth,LONG lTemplateHeight)
{
// 指向源图像的指针
LPSTR lpSrc,lpTemplateSrc;
// 指向缓存图像的指针
LPSTR lpDst;
// 指向缓存DIB图像的指针
LPSTR lpNewDIBBits;
HLOCAL hNewDIBBits;
//循环变量
long i;
long j;
long m;
long n;
//中间结果
double dSigmaST;
double dSigmaS;
double dSigmaT;
//相似性测度
double R;
//最大相似性测度
double MaxR;
//最大相似性出现位置
long lMaxWidth;
long lMaxHeight;
//像素值
unsigned char pixel;
unsigned char templatepixel;
// 图像每行的字节数
LONG lLineBytes,lTemplateLineBytes;
// 暂时分配内存，以保存新图像
hNewDIBBits = LocalAlloc(LHND, lWidth * lHeight);
if (hNewDIBBits == NULL)
{
// 分配内存失败
return FALSE;
}
// 锁定内存
lpNewDIBBits = (char * )LocalLock(hNewDIBBits);
// 初始化新分配的内存，设定初始值为255
lpDst = (char *)lpNewDIBBits;
memset(lpDst, (BYTE)255, lWidth * lHeight);
// 计算图像每行的字节数
lLineBytes = WIDTHBYTES(lWidth * 8);
lTemplateLineBytes = WIDTHBYTES(lTemplateWidth * 8);
//计算dSigmaT
dSigmaT = 0;
for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++)
{
for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++)
{
// 指向模板图像倒数第j行，第i个象素的指针
lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m;
templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc;
dSigmaT += (double)templatepixel*templatepixel;
}
}
//找到图像中最大相似性的出现位置
MaxR = 0.0;
for (j = 0;j < lHeight - lTemplateHeight +1 ;j++)
{
for(i = 0;i < lWidth - lTemplateWidth + 1;i++)
{
dSigmaST = 0;
dSigmaS = 0;
for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++)
{
for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++)
{
// 指向源图像倒数第j+n行，第i+m个象素的指针
lpSrc = (char *)lpDIBBits + lLineBytes * (j+n) + (i+m);
// 指向模板图像倒数第n行，第m个象素的指针
lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m;
pixel = (unsigned char)*lpSrc;
templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc;
dSigmaS += (double)pixel*pixel;
dSigmaST += (double)pixel*templatepixel;
}
}
//计算相似性
R = dSigmaST / ( sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT));
//与最大相似性比较
if (R > MaxR)
{
MaxR = R;
lMaxWidth = i;
lMaxHeight = j;
}
}
}
//将最大相似性出现区域部分复制到目标图像
for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++)
{
for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++)
{
lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m;
lpDst = (char *)lpNewDIBBits + lLineBytes * (n+lMaxHeight) + (m+lMaxWidth);
*lpDst = *lpTemplateSrc;
}
}
// 复制图像
memcpy(lpDIBBits, lpNewDIBBits, lWidth * lHeight);
// 释放内存
LocalUnlock(hNewDIBBits);
LocalFree(hNewDIBBits);
// 返回
return TRUE;
}Top
这是模板匹配的代码，
里面用的就是时域卷积的算法。
同时，时域的卷积就是频域的乘积，
可以把时域的图转化成频域，相乘。
ps
卷积需要补位，
a ,b
l >= a+b-1;
http://wenku.baidu.com/link?url=N_AvksJPpds6tlT7uGKE896ByVDH7n8olJjYiCwoqrWgUIoAA2KLVfUI-OSBYYp3j0jA6kOAYCsh4Y19IPYoG71YS2lrNgQcHUMJumYuk2O
（6）、卷积的各种优化
包括二维转一维
http://bbs.csdn.net/topics/30472434
卷积的应用太广泛了：比如说 考试舞弊找代考的，把两个人的照片进行卷积就，类似同一个人了