BZOJ.4034 [HAOI2015]树上操作 ( 点权树链剖分 线段树 )
题意分析
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
首先上来两次dfs树链剖分问题不大，然后主要是这三个操作分别如何取实现。
先说第一种，点权修改，直接用线段树的点更新就好了。第二个子树修改，貌似树链剖分不能解决子树问题，但是仔细想一下其实是可以的，因为对任意一个节点x，其子树的节点编号都是连续的，原因是在dfs的时候，我们优先遍历这个节点的重儿子形成重链，其次遍历轻儿子形成轻链，所以他的儿子们是连续存储的。而需要修改的区间是[newid[x],newid[x]+size[x]-1]，这样利用线段树的区间更新就可已解决了。最后一个询问操作，利用线段树的区间和，完美解决。
直的注意的一点是，在点更新的时候，别忘记有PushDown操作，因为已经打上了lazy标记
代码总览
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define nmax 200820
using namespace std;
int fa[nmax],son[nmax],sz[nmax],newid[nmax],hashback[nmax],dep[nmax],top[nmax],newout[nmax];
int num,tot,head[nmax];
ll data[nmax];
struct edge{
int to;
int next;
}edg[nmax<<2];
struct tre{
int l,r;
ll val,lazy;
int mid(){
return (l+r)>>1;
}
}tree[nmax<<2];
void add(int u, int v){
edg[tot].to = v;
edg[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfsFirst(int rt, int f,int d){
dep[rt] = d;
fa[rt] = f;
sz[rt] = 1;
for(int i = head[rt]; i!= -1; i = edg[i].next){
int nxt = edg[i].to;
if(nxt != f){
dfsFirst(nxt,rt,d+1);
sz[rt]+=sz[nxt];
if(son[rt] == -1 || sz[nxt] > sz[son[rt]]){
son[rt] = nxt;
}
}
}
}
void dfsSecond(int rt, int tp){
top[rt] = tp;
newid[rt] = ++num;
hashback[num] = rt;
if(son[rt] == -1) return;
dfsSecond(son[rt],tp);
for(int i = head[rt];i != -1; i = edg[i].next){
int nxt = edg[i].to;
if(nxt != son[rt] && nxt != fa[rt])
dfsSecond(nxt,nxt);
}
}
void init(){
memset(tree,0,sizeof tree);
memset(head,-1,sizeof head);
memset(son,-1,sizeof son);
memset(edg,0,sizeof edg);
memset(hashback,0,sizeof hashback);
memset(data,0,sizeof data);
memset(newid,0,sizeof newid);
tot = num = 0;
}
void PushUp(int rt){
tree[rt].val = tree[rt<<1].val + tree[rt<<1|1].val;
}
void PushDown(int rt){
if(tree[rt].lazy){
tree[rt<<1].lazy += tree[rt].lazy;
tree[rt<<1|1].lazy += tree[rt].lazy;
tree[rt<<1].val += tree[rt].lazy*(ll)(tree[rt<<1].r - tree[rt<<1].l + 1);
tree[rt<<1|1].val +=tree[rt].lazy*(ll)(tree[rt<<1|1].r - tree[rt<<1|1].l + 1);
tree[rt].lazy = 0;
}
}
void Build(int l, int r, int rt){
tree[rt].l = l; tree[rt].r = r;
if(l == r){
tree[rt].val = data[hashback[l]];
return;
}
Build(l,tree[rt].mid(),rt<<1);
Build(tree[rt].mid()+1,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
void UpdatePoint(ll val, int pos, int rt){
if(tree[rt].l == tree[rt].r){
tree[rt].val += (ll)val;
return;
}
PushDown(rt);
if(pos <= tree[rt].mid()) UpdatePoint(val,pos,rt<<1);
else UpdatePoint(val,pos,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
void UpdateInterval(ll val, int l, int r, int rt){
if(tree[rt].l >r || tree[rt].r < l) return;
if(tree[rt].l >= l && tree[rt].r <= r){
tree[rt].val += val*(ll)(tree[rt].r - tree[rt].l +1);
tree[rt].lazy += val;
return;
}
PushDown(rt);
UpdateInterval(val,l,r,rt<<1) ;
UpdateInterval(val,l,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
ll QuerySUM(int l,int r,int rt){
if(l>tree[rt].r || r<tree[rt].l) return 0;
PushDown(rt);
if(l <= tree[rt].l && tree[rt].r <= r) return tree[rt].val;
return QuerySUM(l,r,rt<<1) + QuerySUM(l,r,rt<<1|1);
}
ll Find_SUM(int x, int y){
int tx = top[x],ty =top[y];
ll ans = 0ll;
while(tx != ty){
if(dep[tx] < dep[ty]){
swap(x,y);
swap(tx,ty);
}
ans += QuerySUM(newid[tx],newid[x],1);
x = fa[tx]; tx = top[x];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
ans += QuerySUM(newid[x],newid[y],1);
return ans;
}
int n,m;
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
init();
for(int i =1;i<=n;++i) scanf("%lld", &data[i]);
int u,v,x,y;
int op;
for(int i =1;i<=n-1;++i){
scanf("%d %d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfsFirst(1,0,1);
dfsSecond(1,1);
Build(1,n,1);
ll val;
for(int i = 0;i<m;++i){
scanf("%d",&op);
if(op == 1){// x add y
scanf("%d %lld",&x,&val);
UpdatePoint(val,newid[x],1);
}else if(op == 2){//x root add y
scanf("%d %lld",&x,&val);
UpdateInterval(val,newid[x],newid[x]+sz[x]-1,1);
}else{// query (1,x)
scanf("%d",&x);
printf("%lld
",Find_SUM(1,x));
}
}
}
return 0;
}