题目
一个均匀绳子，长度为(L)，质量为(m)，下端刚好接触一个天平。现在开始自由下落。当天平上绳子的长度恰好为(x)时，求天平这时的读数
解法
(frac 12gt^2=xLeftrightarrow t=sqrt {frac {2x}g})
(v=gt=sqrt {2gx})
(FDelta t=Delta mvLeftrightarrow F=frac {Delta mv}{Delta t})
对于式子(frac {Delta m}{Delta t})，有两种解法：
①我：可以将其视作一种速度，对于当前极短时间内的速度(v)与以这种速度遍历整条绳子的时间(T=frac Lv)，有(frac {Delta m}{Delta t}=frac mT)
②boshi：(Delta m=vcdot Delta t cdot frac xLcdot m)，上下消元即可
最后各方式子汇合可得(F=frac {2gx}L)，再算上原本在天平上的重量，最终答案为(frac {3gx}L)
题目
一个无穷网格，每条线段的电阻为 1 欧，求相邻两点之间的等效电阻的大小。
解法
假设一个大小为(1A)的电流从起点处流入，从各个无穷远处流出。由对称性，有(0.25A)的电流将会流过两点之间的线段。现在，再假设一个大小为(1A)的电流从各个无穷远处流入，从终点流出。由对称性，两点之间的线段仍然有(0.25A)的电流。现在，把两种情况叠加在一起看，大小为(1A)的电流从起点进去从终点出来，那么，两点间的线段就有(0.5A)的电流，电压为(0.5Acdot 1Ω=0.5V)，等效电阻为(frac {0.5V}{1A}=0.5Ω)
题目
把大米扛起来往秤上倒，大米是以(q)的速度匀速流出。大米下落的高度是(h)。B 君要买质量为(m)的米。卖米的大爷看到秤的度数显示为(m)的时候,立刻停止了倒米。空中的米继续下落。问 B 君亏了还是卖米的大爷亏了。
解法
称量偏差：(m=frac Fg=frac {Delta mv}{Delta tg}=qsqrt {frac {2h}g})
空中剩余：(m=tq=sqrt{frac{2h}g}q)
所以谁也没亏
题目
将一个硬币抛起来，如果立起来的可能性为(frac 13)，求硬币半径与厚度之间的关系
解法
网上(Matrix67)的解法是在二维平面意义下的错误解法，但为我们在三维意义下的正解提供了思路
首先二维平面意义下的解法是考虑矩形外接圆，再考虑弧长，如图
其中我们假设二维意义下这个硬币以圆的各个角度落下的概率一样，则只有落在(overset{frown}{CE})与(overset{frown}{DF})才会立起，依题意，这两段弧占整个圆周的(1over 3)，即(∠DAF=60°)，则(∠DEF=30°)，(frac {EF}{DF}=sqrt 3)
但上面这种解法是错的，因为考虑三维意义下，因为三维意义下，硬币从三维空间内的任意一个方向都有可能，所以我们需要考虑球的情况。相应的，我们需要求球冠的面积，对应上面那副图，我们将其想象成球的一个截面，不能立起的情况就是落在两边的球冠内
我们考虑球冠面积等于球面积的(frac 23)，即(2cdot 2pi rh=frac 23 cdot 4pi r^2)，得(h=frac 23 r)
球冠的百度百科中还有明显的错误，已提出质疑，这个词条还是什么“专家评审”，这么简单的错误都看不出
则圆柱高的一半即(AG=frac 13r)，(EG=frac {2sqrt 2}3r)
则硬币直径与厚度比为