Problem
Solution
考慮到(lfloor frac {km}n floor)等同於(km)整除(n)，換種表示方法就是(km)減去(km)模(n)的餘數，再除以(n)
那麼原式等價於：
[sum_{k=1}^nfrac {km-(km mod n)}n
]
這時那根分數線代表的除法是沒有餘數的除法，不受到餘數的幹擾，所以將其提出來：
[frac {sum_{k=1}^nkm-(kmmod n)}n
]
再將sigma裏面的東西拆開，得到：
[frac {msum_{k=1}^nk}n-frac {sum_{k=1}^n(kmmod n)}n
]
左邊的式子等比數列求和得(frac {msum_{k=1}^nk}n=frac {m(n+1)}2)
接下來考慮右邊的式子，由於求餘操作在求和的裏面，所以不能先求和再整體取餘（前者結果可能大於等於n，後者結果嚴格小於n）
但是發現(k)的上限是(n)，正好是的模數，即當(k=n)時，(kmmod n=0)；再考慮到當(k=0)時，(kmmod n=0)；即(kmmod n)的循環節一定是(n)的約數，再根據裴蜀定理，(km)在模(n)意義下關於(k)的循環節爲(n)和(m)的最大公約數，設爲(d)（即(k)加上(d)的倍數，相應的(kmmod n)的值仍然相等）
在上面的條件下，發現(kmmod n)的取值集合爲({td|tin [0,frac nd)})，而且在一個循環節下集合內的每個數都會取到一次
考慮到循環節長度爲(frac nd)，而且(d)一定爲(n)的約數，所以(k)取(1)到(n)，可以得到(d)個循環節
所以只要將一個循環節內的所有數加起來，乘以(d)即爲右邊式子的答案，集合內元素和用求和公式，爲(frac {(0+n-d)frac nd}2)，再乘以循環節數量(d)，除以原來就要除的(n)，得到(frac {n-d}2)
結合左邊和右邊的式子，最終答案爲(frac {m(n+1)}2-frac {n-d}2=frac {nm+m-n+d}2)
式子都這麼短了，代碼就不貼了啦