C. Propagating tree 解析(思維、DFS順序、BIT、線段樹)

Codeforce 383 C. Propagating tree 解析(思維、DFS順序、BIT、線段樹)

今天我們來看看CF383C
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題目
略，請直接看原題

前言

DFS順序的題目之前還真的完全沒用過。

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想法

一開始的想法可能會是每次查詢都往祖先看val是多少，然後取個正負號加上去。然而這棵樹很有可能退化成一條鍊，造成查詢複雜度到達(O(n))。
而我們仔細觀察一下會發現，如果我們對於每個節點(x)，能夠得知其所有祖先節點的(val)的和，就可以快速解決問題。
我們馬上可以想到BIT或者線段樹，然而這兩個結構都是用在數列上的，要把這些結構應用到樹上就必須先DFS一次，以剛開始看一個節點的時間(++t)作為這個節點的(id)，而當這個節點的子節點都處理結束以後的時間(t)當作這個節點的結束時間(也就是其最後一個子樹節點的(id))。這樣一來，一個節點(u)的子樹的節點(id)就會在([id[u],ed[u]])區間內。
並且注意到這題我們需要分別考慮深度為奇數和偶數的節點，也就是造兩個BIT。
假設目前有個奇數深度的點(x)要加(val)，我們就會在奇數BIT上的(id[x])加上(val)，並且在(ed[x]+1)減掉(val)。而如果點(x)有子節點，那麼會在偶數BIT上的(id[x]+1)減掉(val)，並且在(ed[x]+1)加上(val)。(也就是說，兩個BIT中都有一半的點是用不到的)
如此一來，查詢(x)的值時只要先判斷(x)的深度，接著就能夠看看要到哪個(BIT)查詢答案。

程式碼:

const int _n=2e5+10;
int _,__,t,n,m,x,u,v,vv,a[_n],val[_n],id[_n],ed[_n],d[_n],n1,n2;
VI G[_n];
class BIT{
  public:
  int nn;ll t[_n];
  void update(int x,int val){while(x<=nn)t[x]+=val,x+=(x&-x);}
  //這模板是1-base，而且update是把修改量加上去
  ll query(int x){ll res=0;while(x>0){res+=t[x],x-=(x&-x);}return res;}
  void init(int n_){nn=n_;}
};
BIT bits[2];
void dfs(int u,int fa){
  d[u]=d[fa]+1,id[u]=++t;
  for(int v:G[u])if(v!=fa)dfs(v,u);
  ed[u]=t;
}
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n>>m;rep(i,1,n+1)cin>>a[i]; rep(i,0,n-1){cin>>u>>v;G[u].pb(v),G[v].pb(u);} dfs(1,0);
  rep(i,0,2)bits[i].init(n+1); while(m--){
    cin>>_>>x;if(_==1){
      cin>>vv;bits[d[x]&1].update(id[x],vv),bits[d[x]&1].update(ed[x]+1,-vv);
      vv=-vv;if(id[x]<ed[x])bits[!(d[x]&1)].update(id[x]+1,vv),bits[!(d[x]&1)].update(ed[x]+1,-vv);
    }else cout<<bits[d[x]&1].query(id[x])+a[x]<<'
';
  }
  return 0;
}

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