题目大意
给你一个n个面的骰子，每个面朝上的几率相等，问每个面都被甩到的期望次数
题解
典型的赠券收集问题。
我们考虑当你手上已有(i)种不同的数，从集合中任选一个数得到新数的概率，为(frac{n-i+1}{n})，那期望即为(frac{1}{p} = frac{n}{n-i+1})。所以总期望为(sum_{i = 1}^{n}frac{n}{n-i+1} = sum_{i=1}^{n}frac{n}{i})。
当然也可以用概率dp来推：
我们设(f[i])表示取了(i)种数时还须取的数的期望。
显然(f[n] = 0)，答案为(f[0])，所以为逆推。
又由于选第(i)个数后再选一个数与已经选过的数不同的概率为(frac{n-i}{n})，相同为(frac{i}{n})。
于是可得(f[i] = frac{n-i}{n}f[i+1]+frac{i}{n}f[i] + 1)。
解得(f[i] = f[i+1] + frac{n}{n-i})。
于是整理一下就变成了(f[0] = sum_{i=1}^{n}frac{n}{i})。