混合图欧拉回路
首先先明确基本概念
连通的无向图存在欧拉回路当且仅当不存在奇点
连通的有向图当且仅当每个点入度=出度
这道题我们显然应该当作连通的有向图来做
这个问题的困难之处在于我不知道应该从无向边的什么方向来走
那我们先假定一个走向，然后就变成了一个完全意义上的有向图，然后我们在进行调整
假定完方向后，我们就算出每个点的入度出度，
假如我们调整了了一条无向边的方向，那么对于一个端点入度会+1或-1，出度会-1或+1
毫无疑问，假如一个点出度和入度和为奇数，那么我永远也无法调整得到这个点出度=入度
排除这个情况后，我们考虑将入度>出度的点和入度<出度的点化为两侧
谈到调整，不难想到最大流的增广路调整，而这题正是用最大流做
对于每条无向边（u,v)，暂定方向为u-->v ,连边u-->v flow=1 (不用管原来的有向边）
对于入度小于出度的点，从源点连一条到它的边，权值为(out-in)/2；
出度小于入度的点，连一条它到汇点的权值为(in-out)/2 的边；
然后我们跑最大流，每次对无向边的调整都对应从源点流1个流量向汇点
最后我们只要判断源点到各个点是否满流即可，满流就是所有点出度都=入度
当与源点相连的点（出度>入度的点）都满流后，与汇点相连的点（出度<入度）一定也满流
因为不管怎么调整，图中总的入度肯定=总的出度
1 type node=record 2 next,point,flow:longint; 3 end; 4 5 var edge:array[0..100010] of node; 6 d,cur,p,pre,numh,h,cd,rd:array[0..210] of longint; 7 len,s,t,x,y,z,i,k,n,m:longint; 8 f:boolean; 9 10 procedure add(x,y,z:longint); 11 begin 12 inc(len); 13 edge[len].point:=y; 14 edge[len].flow:=z; 15 edge[len].next:=p[x]; 16 p[x]:=len; 17 end; 18 19 function min(a,b:longint):longint; 20 begin 21 if a>b then exit(b) else exit(a); 22 end; 23 24 function sap:longint; 25 var u,i,j,neck,q,tmp:longint; 26 begin 27 u:=0; 28 sap:=0; 29 fillchar(numh,sizeof(numh),0); 30 fillchar(h,sizeof(h),0); 31 numh[0]:=t+1; 32 for i:=0 to t do 33 cur[i]:=p[i]; 34 neck:=10010; 35 while h[0]<t+1 do 36 begin 37 i:=cur[u]; 38 d[u]:=neck; 39 while i<>-1 do 40 begin 41 j:=edge[i].point; 42 if (edge[i].flow>0) and (h[u]=h[j]+1) then 43 begin 44 cur[u]:=i; 45 pre[j]:=u; 46 u:=j; 47 neck:=min(edge[i].flow,neck); 48 if u=t then 49 begin 50 sap:=sap+neck; 51 while u<>0 do 52 begin 53 u:=pre[u]; 54 j:=cur[u]; 55 dec(edge[j].flow,neck); 56 inc(edge[j xor 1].flow,neck); 57 end; 58 neck:=10010; 59 end; 60 break; 61 end; 62 i:=edge[i].next; 63 end; 64 if i=-1 then 65 begin 66 dec(numh[h[u]]); 67 if numh[h[u]]=0 then exit; 68 i:=p[u]; 69 q:=-1; 70 tmp:=t; 71 while i<>-1 do 72 begin 73 j:=edge[i].point; 74 if edge[i].flow>0 then 75 if h[j]<tmp then 76 begin 77 tmp:=h[j]; 78 q:=i; 79 end; 80 i:=edge[i].next; 81 end; 82 h[u]:=tmp+1; 83 cur[u]:=q; 84 inc(numh[h[u]]); 85 if u<>0 then 86 begin 87 u:=pre[u]; 88 neck:=d[u]; 89 end; 90 end; 91 end; 92 end; 93 94 begin 95 readln(k); 96 while k>0 do 97 begin 98 dec(k); 99 readln(n,m); 100 fillchar(p,sizeof(p),255); 101 fillchar(rd,sizeof(rd),0); 102 fillchar(cd,sizeof(cd),0); 103 len:=-1; 104 for i:=1 to m do 105 begin 106 readln(x,y,z); 107 if x=y then continue; 108 inc(cd[x]); 109 inc(rd[y]); 110 if z=0 then 111 begin 112 add(x,y,1); 113 add(y,x,0); 114 end; 115 end; 116 t:=n+1; 117 f:=false; 118 s:=0; 119 for i:=1 to n do 120 begin 121 if (cd[i]+rd[i]) mod 2=1 then 122 begin 123 f:=true; 124 break; 125 end; 126 z:=cd[i]-rd[i]; 127 if z>0 then 128 begin 129 add(0,i,z div 2); 130 add(i,0,0); 131 s:=s+z div 2; 132 end 133 else begin 134 add(i,t,-z div 2); 135 add(t,i,0); 136 end; 137 end; 138 if f then 139 begin 140 writeln('impossible'); 141 continue; 142 end; 143 if sap=s then writeln('possible') else writeln('impossible'); 144 end; 145 end.