bzoj1913

这是一道好题，要求每个三点圆覆盖的点数和

我们可以算四边形的贡献，四边形显然分成两种：凸四边形和凹四边形

显然，凹四边形的覆盖只可能是三个点组成三角形包含另一个点，所以贡献是1

凸四边形，其最小圆覆盖是以最长对角线为直径的

注意一个很重要的条件，四点不共圆，所以凸四边形的贡献是2

四边形总数是一定的，显然统计凹四边形更方便

穷举一个点作为原点，即求包含原点的三角形数目——转化为bzoj1914，解决了！

uses math;
type node=record
       x,y:longint;
     end;

var c,b:array[0..1510] of node;
    tot,n,a,d:int64;
    i:longint;

procedure swap(var a,b:node);
  var c:node;
  begin
    c:=a;
    a:=b;
    b:=c;
  end;

function cross(a,b:node):double;
  begin
    exit(int64(a.x)*int64(b.y)-int64(a.y)*int64(b.x));
  end;

function cmp(a,b:node):boolean;
  begin
    if (a.y>0) and (b.y<=0) then exit(true);
    if (b.y>0) and (a.y<=0) then exit(false);
    if cross(a,b)>0 then exit(true);
    exit(false);
  end;

procedure sort(l,r:longint);
  var i,j:longint;
      x:node;
  begin
    i:=l;
    j:=r;
    x:=c[(l+r) shr 1];
    repeat
      while cmp(c[i],x) do inc(i);
      while cmp(x,c[j]) do dec(j);
      if not(i>j) then
      begin
        swap(c[i],c[j]);
        inc(i);
        dec(j);
      end;
    until i>j;
    if l<j then sort(l,j);
    if i<r then sort(i,r);
  end;

function dis(a:node):double;
  begin
    exit(sqrt(sqr(a.x)+sqr(a.y)));
  end;

function get(k:longint):int64;
  var i,s,t,r:longint;
      p:node;
  begin
    p:=b[k];
    t:=0;
    for i:=1 to n do
      if i<>k then
      begin
        inc(t);
        c[t].x:=b[i].x-p.x;
        c[t].y:=b[i].y-p.y;
      end;
    sort(1,t);
    get:=(n-1)*(n-2)*(n-3) div 6;
    r:=2;
    s:=0;
    for i:=1 to t do
    begin
      while cross(c[i],c[r])>=0 do
      begin
        r:=r mod t+1;
        inc(s);
        if r=i then break;
      end;
      get:=get-(s-1)*s div 2;
      dec(s);
    end;
  end;

begin
  readln(n);
  if n=3 then
  begin
    writeln(3.00);
    halt;
  end;
  for i:=1 to n do
    readln(b[i].x,b[i].y);
  for i:=1 to n do
    a:=a+get(i);

  d:=n*(n-1)*(n-2)*(n-3) div 24-a;
  tot:=(n-1)*(n-2)*n div 6;
  writeln((a+2*d)/tot+3:0:6);
end.