codeforces 671D

这题真神了……没想到链的问题还可以转化为子树解……一开始总以为是树链剖分……

我们可以先把问题转化为每条边只能被一个工人修复一次，可以证明这样答案不会更优也不会更差

设f[i]表示覆盖了i节点子树的所有边都被覆盖且i的父向边也被覆盖的最小花费

我们可以把工人修复转化为“头加尾减”，即在u[i]处添加i个工人并在v[i]处删除这个工人

这样我们对每个节点添加的工人工人维护dfs序，这样我们从下往上更新即可

（注意中间计算不要爆long long）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
int l[300010],r[300010],b[300010],c[300010],fa[300010],n,m,t;
ll f[300010],tr[300010*4],laz[300010*4];
vector<int> g[300010],w[300010],d[300010];

const ll inf=1000000000000007ll;
void inc(ll &x,ll y)
{
    x+=y;
    if (x>inf) x=inf;
}

void push(int i)
{
    inc(laz[i*2],laz[i]);
    inc(laz[i*2+1],laz[i]);
    inc(tr[i*2],laz[i]);
    inc(tr[i*2+1],laz[i]);
    laz[i]=0;
}

void change(int i,int l,int r,int x,ll y)
{
    if (l==r) tr[i]=y;
    else {
        int m=(l+r)>>1;
        if (laz[i]) push(i);
        if (x<=m) change(i*2,l,m,x,y);
        else change(i*2+1,m+1,r,x,y);
        tr[i]=min(tr[i*2],tr[i*2+1]);
    }
}

void add(int i,int l,int r,int x,int y,ll z)
{
    if (x<=l&&y>=r)
    {
        inc(tr[i],z);
        inc(laz[i],z);
    }
    else {
        int m=(l+r)>>1;
        if (laz[i]) push(i);
        if (x<=m) add(i*2,l,m,x,y,z);
        if (y>m) add(i*2+1,m+1,r,x,y,z);
        tr[i]=min(tr[i*2],tr[i*2+1]);
    }
}

ll ask(int i,int l,int r,int x,int y)
{
    if (x>y) return inf;
    if (x<=l&&y>=r) return tr[i];
    else {
        int m=(l+r)>>1;
        ll s=inf;
        if (laz[i]) push(i);
        if (x<=m) s=min(s,ask(i*2,l,m,x,y));
        if (y>m) s=min(s,ask(i*2+1,m+1,r,x,y));
        return s;
    }
}


void dfs(int x)
{
    l[x]=t+1;
    for (int i=0; i<w[x].size(); i++) b[w[x][i]]=++t;
    for (int i=0; i<g[x].size(); i++)
    {
        int y=g[x][i];
        if (fa[x]!=y)
        {
            fa[y]=x;
            dfs(y);
        }
    }
    r[x]=t;
}

void dp(int x)
{
    ll s=0;
    for (int i=0; i<g[x].size(); i++)
    {
        int y=g[x][i];
        if (y!=fa[x])
        {
            dp(y);
            inc(s,f[y]);
        }
    }
    if (x==1) {f[1]=s; return;}
    for (int i=0; i<w[x].size(); i++)
    {
        int y=w[x][i];
        change(1,1,m,b[y],s+(ll)c[y]);
    }
    for (int i=0; i<d[x].size(); i++)
    {
        int y=d[x][i];
        change(1,1,m,b[y],inf);
    }
    for (int i=0; i<g[x].size(); i++)
    {
        int y=g[x][i];
        if (fa[x]!=y)
            add(1,1,m,l[y],r[y],s-f[y]);
    }
    f[x]=ask(1,1,m,l[x],r[x]);
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<n; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    for (int i=1; i<=4*m; i++) {tr[i]=inf;laz[i]=0;}
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c[i]);
        w[x].push_back(i);
        d[y].push_back(i);
    }
    t=0; dfs(1);
    dp(1);
    if (f[1]>=inf) puts("-1"); else printf("%lld
",f[1]);
}