hdu5072

补集转化，求不符合条件的三元组数目

但是怎么统计呢，这里我没想到

【如果三个数a, b, c不符合条件，那么一定有一对是互质的，有一对是不互质的。不妨令a, b互质，b, c不互质。于是我们可以枚举b来统计答案。在除了b自己的所有数中，要么与b互质，要么与b不互质。假设n个数中有k个与b不互质的数，那么b对答案的贡献就是k*(n-k-1)。】

注意这里的求出答案之后要除以2，这是因为如果a, c互质，那么可以交换b, c的位置；如果a,c不互质，那么可以交换a, b的位置，每个答案都被计算了两遍。

那么下面就是怎么求出n个数中与x互质的数，这里可以用容斥原理解决

首先统计出在n个数中，以i为因子的数有多少个

那么与x互质的数=以1为因子-以2为因子-以3为因子+以6为因子……（假设x有因子2，3）

就是穷举x的素因数然后容斥原理……

其实仔细观察可知，+-的的系数其实就是莫比乌斯函数，那么我们用线性筛求出莫比乌斯函数计算就好了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
int p[100010],u[100010],v[100010],s[100010],w[100010],a[100010];
int t;

int main()
{
    u[1]=1;
    for (int i=2; i<=100000; i++)
    {
        if (!v[i])
        {
            p[++t]=i;
            u[i]=-1;
        }
        for (int j=1; j<=t; j++)
        {
            if (i*p[j]>100000) break;
            v[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0)
            {
                u[i*p[j]]=0;
                break;
            }
            else u[i*p[j]]=-u[i];
        }
    }
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        int n,m=0;
        scanf("%d",&n);
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(w,0,sizeof(w));
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            v[a[i]]++;
            m=max(m,a[i]);
        }
        ll ans=0;
        for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            for (int j=i; j<=m; j+=i) s[i]+=v[j];
            for (int j=i; j<=m; j+=i) w[j]+=s[i]*u[i];
        }
        for (int i=1; i<=n; i++)
            if (a[i]>1) ans+=1ll*w[a[i]]*(n-w[a[i]]-1);
        printf("%lld
",1ll*n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);
    }
}

如果三个数a, b, c不符合条件，那么一定有一对是互质的，有一对是不互质的。不妨令a, b互质，b, c不互质。