哈利法克斯（Halifax），布里格斯（Briggs）计算对数的方法-1620年

具体原理请参考《费恩曼物理学讲义》第1卷，新千年版，223~226.

代码如下

#include <iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<iomanip>
using namespace std;

double getSquare(double N)
{
    double a;
    double _a=N/3;//迭代过程中的新值
    for(;a!=_a;)
    {
        a=_a;
        _a=(a+N/a)/2;
    }
    return a;
}
double getSeveralSquare(double N,int n)
{
    float temp;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        temp=N;
        N=getSquare(temp);
    }
    return N;
}

double lg10(double a)
{
    int num=31;//开方根次数
    double *squareArray=new double[num];
    int *s_num=new int[num];
    int i;
    double delta=0.254;
    s_num[0]=pow(2,num-1);

    double sum=0;
    for(i=0;i<num;i++)
    {
        squareArray[i]=getSeveralSquare(10,i);
        //cout<<setprecision(8)<< squareArray[i]<<endl;
        if(i<num-1)
            s_num[i+1]=s_num[i]/2;
    }

    for(i=1;i<num;i++)
    {
        if(squareArray[i]<a&&a<squareArray[i-1])
        {
            a/=squareArray[i];

            sum+=s_num[i];
        }
    }
    sum =(sum+delta)/s_num[0];

    delete [] squareArray;
    delete [] s_num;
    return sum;
}

int main()
{
    double a,N=10;
    cout<<setprecision(8);
    cout<<"log10(3)="<<lg10(3)<<endl;

    return 0;
}

运行结果如下：