树:
定义:
专业定义:
1.有且只有一个称为根的节点
2.有若干个互不相交的子树,这些子树本身也是一颗树
通俗定义:
1.树是由节点和边组成
2.每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点
3.但又一个节点例外,该节点没有父节点,此节点称为根节点
专业术语:
节点 父节点 子节点
子孙 堂兄弟
深度:从根节点到最底层节点的层数称之为深度,根节点是第一层
叶子节点:没有子节点的节点
非终端节点:实际就是非叶子
度:子节点的个数称为度
分类:
一般树:任意一个节点的子节点的个数都不受限制
二叉树:任意一个节点的子节点个数最多两个,且子节点的位置不可更改
分类:
一般二叉树
满二叉树:在不增加树的层数的前提下,无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树
完全二叉树:如果只是删除满二叉树最底层最右边的连续若干个节点,这样形成的二叉树就是完全二叉树
森林:n个互不相交的树的集合
树的存储
二叉树的存储
连续存储【完全二叉树】
优点:查找某个节点的父节点和子节点(也包括判断有没有子节点)速度很快
缺点:耗用内存空间过大
链式存储
一般树的存储
双亲表示法:
求父节点方便
孩子表示法:
求子节点方便
双亲孩子表示法:
求父节点和子节点都很方便
二叉树表示法:(孩子兄弟表示法)
把一个普通树转化成二叉树来存储
具体转换方法:
设法保证任意一个节点的
左指针域指向它的第一个孩子
右指针域指向它的下一个兄弟节点
只要能满足词条件,就可以把一个普通树转化为二叉树
森林的存储
先把森林转化为二叉树,再存储二叉树
操作:(通常指二叉树的操作)
遍历:
先序遍历:(根左右)
先访问根节点,再先序访问左子树,再先序访问右子树
中序遍历:(左根右)
中序遍历左子树,再访问根节点,再中序遍历右子树
后序遍历:(左右根)
后序遍历左子树,再后序遍历右子树,再访问根节点
已知两种遍历序列求原始二叉树:
通过先序和中序 或者 中序和后序我们可以还原出原始的二叉树
但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树的
换种说法:
只有通过先序和中序或通过中序和后序,我们才可以唯一的确定一个二叉树
树的应用:
树是数据库中数据组织的一种重要形式
操作系统子父进程的关系本身就是一棵树
面向对象语言中类的继承关系本身就是一棵树
赫夫曼树