《剑指offer》 —— 青蛙跳台阶问题

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题目

一只青蛙一次可以跳上(1)级台阶，也可以跳上(2)级台阶。求该青蛙跳上一个 (n)级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 (1e9+7)（(1000000007)），如计算初始结果为：(1000000008)，请返回 (1)。

提示：(n) 的取值为 ([0, 100])

解题思路

令 (n) 级台阶的跳法为 (Sn)，
当 (n) 为 (0) 时，(Smathop{{}} olimits_{{0}} = 1)
当 (n) 为 (1) 时，(Smathop{{}} olimits_{{1}} = 1)
当 (n) 为 (2) 时，(Smathop{{}} olimits_{{2}} = 2)
当 (n) 为 (3) 时，(Smathop{{}} olimits_{{3}} = 3)
当 (n) 为 (4) 时，(Smathop{{}} olimits_{{4}} = 5)
...
当台阶数为 (n) 时，(Smathop{{}} olimits_{{n}}=Smathop{{}} olimits_{{n - 1}}+Smathop{{}} olimits_{{n-2}} ext{（}n ge 2 ext{）} )

第一版代码

根据上面推出的状态转移方程，我们很容易写出如下代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function(n) {
    if (n === 0 || n === 1) {
        return 1
    }
    const mod = 1000000007
    const res = [1, 1]
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        res[i] = (res[i - 1] + res[i - 2]) % mod
    }
    return res[n]
};

优化代码

在上面的代码中我们发现，res[i] 取决于 res[i - 1] 和 res[i - 2]，所以我们大可不必使用数组，直接改用三个变量也能将代码实现：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function(n) {
    if (n === 0 || n === 1) {
        return 1
    }
    const mod = 1000000007
    let first = 1
    let second = 1
    let res = 0
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        res = (first + second) % mod
        first = second
        second = res
    }
    return res
};

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