礼物的最大价值

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礼物的最大价值

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof/

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
 

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

题解

我们利用动态规划，存储当前能够获得的最大价值，当前位置的最大值是由上或者左边中较大的值加上当前值获得的。设当前位置的 最大价值为f(n),则f(i,j)=Math.max(f(i-1),f(i,j-1))。

代码

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int len=grid.length;
        int col=grid[0].length;
        int dp[][]=new int [len][col];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<len;i++){
             dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
           
            
        }
        for(int i=1;i<col;i++){
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
        }
        for(int i=1;i<len;i++){
            for(int j=1;j<col;j++){
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[len-1][col-1];
    }
}

结果