LinGo:投资问题——线性规划

一.根据题目所给数据，建立一张表格方便查看

	项目A	项目B	项目C	项目D
可投资年	1,2,3,4	3	2	1,2,3,4,5
收回本利年	次年年末	第5年	第5年	当年年末
本利	1.06	1.15	1.20	1.02
最大投资金额(万)	-	40	30	-

   

   

二.设第i年投资第j个项目 X_ij

第j个项目的本利为r

   

三.约束条件

1.第一年投资的金额=100万

x(1,1) + x(1,4) = 100;

2.往后每年的投资金额要=今年年初回收的本利和

x(2,1) + x(2,3) + x(2,4) = x(1,4) * r(4);

x(3,1) + x(3,2) + x(3,4) = x(1,1) * r(1) + x(2,4) * r(4);

x(4,1) + x(4,4) = x(2,1) * r(1) + x(3,4) * r(4);

x(5,4) = x(3,1) * r(1) + x(4,4) * r(4);

3.第2个项目的单次投资金额要<=40万

x(3,2) <= 40;

4.第3个项目的单次投资金额要<=30万

x(2,3) <= 30;

   

四．目标函数 : 第五年末的本利和

max = r(1) * x(4,1) + r(2) * x(3,2) + r(3) * x(2,3) + r(4) * x(5,4);

   

五．LINGO代码

   

sets:
    row/1..5/;
    col/1..4/ : r;
      link(row,col) : x;
endsets

data:
    r = 1.06, 1.15, 1.20, 1.02;
enddata

!@for(link(i,j) : x(i,j) = 0);

!1;
x(1,1) + x(1,4) = 100;

!2;
x(2,1) + x(2,3) + x(2,4) = x(1,4) * r(4);

!3;
x(3,1) + x(3,2) + x(3,4) = x(1,1) * r(1) + x(2,4) * r(4);

!4;
x(4,1) + x(4,4) = x(2,1) * r(1) + x(3,4) * r(4);

!5;
x(5,4) = x(3,1) * r(1) + x(4,4) * r(4);

x(3,2) <= 40;
x(2,3) <= 30;

[OBJ]max = r(1) * x(4,1) + r(2) * x(3,2) + r(3) * x(2,3) + r(4) * x(5,4);

六．LINGO运算结果

 Global optimal solution found.

Objective value: 119.6512

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost

R( 1) 1.060000 0.000000

R( 2) 1.150000 0.000000

R( 3) 1.200000 0.000000

R( 4) 1.020000 0.000000

X( 1, 1) 70.58824 0.000000

X( 1, 2) 0.000000 0.000000

X( 1, 3) 0.000000 0.000000

X( 1, 4) 29.41176 0.000000

X( 2, 1) 0.000000 0.000000

X( 2, 2) 0.000000 0.000000

X( 2, 3) 30.00000 0.000000

X( 2, 4) 0.000000 0.2077600E-01

X( 3, 1) 0.000000 0.000000

X( 3, 2) 40.00000 0.000000

X( 3, 3) 0.000000 0.000000

X( 3, 4) 34.82353 0.000000

X( 4, 1) 35.52000 0.000000

X( 4, 2) 0.000000 0.000000

X( 4, 3) 0.000000 0.000000

X( 4, 4) 0.000000 0.1960000E-01

X( 5, 1) 0.000000 0.000000

X( 5, 2) 0.000000 0.000000

X( 5, 3) 0.000000 0.000000

X( 5, 4) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.000000 1.146072

2 0.000000 1.123600

3 0.000000 1.081200

4 0.000000 1.060000

5 0.000000 1.020000

6 0.000000 0.6880000E-01

7 0.000000 0.7640000E-01

OBJ 119.6512 1.000000

结论：

第一年：A:70.58824　　D:29.41176

第二年：C:30

第三年：B:40　　D:34.82353

第四年：A:35.52

第五年：不投资