本文主要包括：
- 一、什么是LSTM
- 二、LSTM的曲线拟合
- 三、LSTM的分类问题
- 四、为什么LSTM有助于消除梯度消失
一、什么是LSTM
Long Short Term 网络即为LSTM，是一种循环神经网络（RNN），可以学习长期依赖问题。RNN 都具有一种重复神经网络模块的链式的形式。在标准的 RNN 中，这个重复的模块只有一个非常简单的结构，例如一个 tanh 层。
如上为标准的RNN神经网络结构，LSTM则与此不同，其网络结构如图：
其中，网络中各个元素图标为：
LSTM 通过精心设计的称作为“门”的结构来去除或者增加信息到细胞状态的能力。门是一种让信息选择式通过的方法。他们包含一个 sigmoid 神经网络层和一个 pointwise 乘法操作。LSTM 拥有三个门，来保护和控制细胞状态。
首先是忘记门：
如上，忘记门中需要注意的是，训练的是一个wf的权值，而且上一时刻的输出和当前时刻的输入是一个concat操作。忘记门决定我们会从细胞状态中丢弃什么信息，因为sigmoid函数的输出是一个小于1的值，相当于对每个维度上的值做一个衰减。
然后是信息增加门，决定了什么新的信息到细胞状态中：
其中，sigmoid决定了什么值需要更新，tanh创建一个新的细胞状态的候选向量Ct，该过程训练两个权值Wi和Wc。经过第一个和第二个门后，可以确定传递信息的删除和增加，即可以进行“细胞状态”的更新。
第三个门就是信息输出门：
通过sigmoid确定细胞状态那个部分将输出，tanh处理细胞状态得到一个-1到1之间的值，再将它和sigmoid门的输出相乘，输出程序确定输出的部分。
二、LSTM的曲线拟合
2.1 股票价格预测
下面介绍一个网上常用的利用LSTM做股票价格的回归例子，数据：
如上，可以看到用例包含：index_code,date,open,close,low,high,volume,money,change这样几个特征。提取特征从open-change个特征，作为神经网络的输入，输出即为label。整个代码如下：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
#定义常量
rnn_unit=10 #hidden layer units
input_size=7
output_size=1
lr=0.0006 #学习率
#——————————————————导入数据——————————————————————
f=open('dataset_2.csv')
df=pd.read_csv(f) #读入股票数据
data=df.iloc[:,2:10].values #取第3-10列
#获取训练集
def get_train_data(batch_size=60,time_step=20,train_begin=0,train_end=5800):
batch_index=[]
data_train=data[train_begin:train_end]
normalized_train_data=(data_train-np.mean(data_train,axis=0))/np.std(data_train,axis=0) #标准化
train_x,train_y=[],[] #训练集
for i in range(len(normalized_train_data)-time_step):
if i % batch_size==0:
batch_index.append(i)
x=normalized_train_data[i:i+time_step,:7]
y=normalized_train_data[i:i+time_step,7,np.newaxis]
train_x.append(x.tolist())
train_y.append(y.tolist())
batch_index.append((len(normalized_train_data)-time_step))
return batch_index,train_x,train_y
#获取测试集
def get_test_data(time_step=20,test_begin=5800):
data_test=data[test_begin:]
mean=np.mean(data_test,axis=0)
std=np.std(data_test,axis=0)
normalized_test_data=(data_test-mean)/std #标准化
size=(len(normalized_test_data)+time_step-1)//time_step #有size个sample
test_x,test_y=[],[]
for i in range(size-1):
x=normalized_test_data[i*time_step:(i+1)*time_step,:7]
y=normalized_test_data[i*time_step:(i+1)*time_step,7]
test_x.append(x.tolist())
test_y.extend(y)
test_x.append((normalized_test_data[(i+1)*time_step:,:7]).tolist())
test_y.extend((normalized_test_data[(i+1)*time_step:,7]).tolist())
return mean,std,test_x,test_y
#——————————————————定义神经网络变量——————————————————
#输入层、输出层权重、偏置
weights={
'in':tf.Variable(tf.random_normal([input_size,rnn_unit])),
'out':tf.Variable(tf.random_normal([rnn_unit,1]))
}
biases={
'in':tf.Variable(tf.constant(0.1,shape=[rnn_unit,])),
'out':tf.Variable(tf.constant(0.1,shape=[1,]))
}
#——————————————————定义神经网络变量——————————————————
def lstm(X):
batch_size=tf.shape(X)[0]
time_step=tf.shape(X)[1]
w_in=weights['in']
b_in=biases['in']
input=tf.reshape(X,[-1,input_size]) #需要将tensor转成2维进行计算，计算后的结果作为隐藏层的输入
input_rnn=tf.matmul(input,w_in)+b_in
input_rnn=tf.reshape(input_rnn,[-1,time_step,rnn_unit]) #将tensor转成3维，作为lstm cell的输入
cell=tf.nn.rnn_cell.BasicLSTMCell(rnn_unit)
init_state=cell.zero_state(batch_size,dtype=tf.float32)
output_rnn,final_states=tf.nn.dynamic_rnn(cell, input_rnn,initial_state=init_state, dtype=tf.float32) #output_rnn是记录lstm每个输出节点的结果，final_states是最后一个cell的结果
output=tf.reshape(output_rnn,[-1,rnn_unit]) #作为输出层的输入
w_out=weights['out']
b_out=biases['out']
pred=tf.matmul(output,w_out)+b_out
return pred,final_states
#——————————————————训练模型——————————————————
def train_lstm(batch_size=80,time_step=15,train_begin=2000,train_end=5800):
X=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,time_step,input_size])
Y=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,time_step,output_size])
# 训练样本中第2001 - 5785个样本，每次取15个
batch_index,train_x,train_y=get_train_data(batch_size,time_step,train_begin,train_end)
print(np.array(train_x).shape)# 3785 15 7
print(batch_index)
#相当于总共3785句话，每句话15个字，每个字7个特征（embadding）,对于这些样本每次训练80句话
pred,_=lstm(X)
#损失函数
loss=tf.reduce_mean(tf.square(tf.reshape(pred,[-1])-tf.reshape(Y, [-1])))
train_op=tf.train.AdamOptimizer(lr).minimize(loss)
saver=tf.train.Saver(tf.global_variables(),max_to_keep=15)
with tf.Session() as sess:
sess.run(tf.global_variables_initializer())
#重复训练200次
for i in range(200):
#每次进行训练的时候，每个batch训练batch_size个样本
for step in range(len(batch_index)-1):
_,loss_=sess.run([train_op,loss],feed_dict={X:train_x[batch_index[step]:batch_index[step+1]],Y:train_y[batch_index[step]:batch_index[step+1]]})
print(i,loss_)
if i % 200==0:
print("保存模型：",saver.save(sess,'model/stock2.model',global_step=i))
train_lstm()
#————————————————预测模型————————————————————
def prediction(time_step=20):
X=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,time_step,input_size])
mean,std,test_x,test_y=get_test_data(time_step)
pred,_=lstm(X)
saver=tf.train.Saver(tf.global_variables())
with tf.Session() as sess:
#参数恢复
module_file = tf.train.latest_checkpoint('model')
saver.restore(sess, module_file)
test_predict=[]
for step in range(len(test_x)-1):
prob=sess.run(pred,feed_dict={X:[test_x[step]]})
predict=prob.reshape((-1))
test_predict.extend(predict)
test_y=np.array(test_y)*std[7]+mean[7]
test_predict=np.array(test_predict)*std[7]+mean[7]
acc=np.average(np.abs(test_predict-test_y[:len(test_predict)])/test_y[:len(test_predict)]) #偏差
#以折线图表示结果
plt.figure()
plt.plot(list(range(len(test_predict))), test_predict, color='b')
plt.plot(list(range(len(test_y))), test_y, color='r')
plt.show()
prediction()
这个过程并不难理解，下面分析其中维度变换，从而增加对LSTM的理解。
对于RNN的网络的构建，可以从输入张量的维度上理解，这里我们使用dynamic_rnn（当然可以注意与tf.contrib.rnn.static_rnn在使用上的区别）：
dynamic_rnn(
cell,
inputs,
sequence_length=None,
initial_state=None,
dtype=None,
parallel_iterations=None,
swap_memory=False,
time_major=False,
scope=None
)
其中：
cell:输入一个RNNcell实例
inputs:RNN神经网络的输入，如果 time_major == False (default)，输入的形状是: [batch_size, max_time, embedding_size]；如果 time_major == True, 输入的形状是: [ max_time, batch_size, embedding_size]
initial_state: RNN网络的初始状态，网络需要一个初始状态，对于普通的RNN网络，初始状态的形状是:[batch_size, cell.state_size]
2.2 正弦曲线拟合
对于使用LSTM做曲线拟合，参考https://morvanzhou.github.io/tutorials/machine-learning/tensorflow/5-09-RNN3/，得到代码：
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
BATCH_START = 0 #建立 batch data 时候的 index
TIME_STEPS = 20 # backpropagation through time 的time_steps
BATCH_SIZE = 50
INPUT_SIZE = 1 # x数据输入size
OUTPUT_SIZE = 1 # cos数据输出 size
CELL_SIZE = 10 # RNN的 hidden unit size
LR = 0.006 # learning rate
# 定义一个生成数据的 get_batch function:
def get_batch():
#global BATCH_START, TIME_STEPS
# xs shape (50batch, 20steps)
xs = np.arange(BATCH_START, BATCH_START+TIME_STEPS*BATCH_SIZE).reshape((BATCH_SIZE, TIME_STEPS)) / (10*np.pi)
res = np.cos(xs)
# returned xs and res: shape (batch, step, input)
return [xs[:, :, np.newaxis], res[:, :, np.newaxis]]
# 定义 LSTMRNN 的主体结构
class LSTMRNN(object):
def __init__(self, n_steps, input_size, output_size, cell_size, batch_size):
self.n_steps = n_steps
self.input_size = input_size
self.output_size = output_size
self.cell_size = cell_size
self.batch_size = batch_size
with tf.name_scope('inputs'):
self.xs = tf.placeholder(tf.float32, [None, n_steps, input_size], name='xs')
self.ys = tf.placeholder(tf.float32, [None, n_steps, output_size], name='ys')
with tf.variable_scope('in_hidden'):
self.add_input_layer()
with tf.variable_scope('LSTM_cell'):
self.add_cell()
with tf.variable_scope('out_hidden'):
self.add_output_layer()
with tf.name_scope('cost'):
self.compute_cost()
with tf.name_scope('train'):
self.train_op = tf.train.AdamOptimizer(LR).minimize(self.cost)
# 设置 add_input_layer 功能, 添加 input_layer:
def add_input_layer(self, ):
l_in_x = tf.reshape(self.xs, [-1, self.input_size], name='2_2D') # (batch*n_step, in_size)
# Ws (in_size, cell_size)
Ws_in = self._weight_variable([self.input_size, self.cell_size])
# bs (cell_size, )
bs_in = self._bias_variable([self.cell_size, ])
# l_in_y = (batch * n_steps, cell_size)
with tf.name_scope('Wx_plus_b'):
l_in_y = tf.matmul(l_in_x, Ws_in) + bs_in
# reshape l_in_y ==> (batch, n_steps, cell_size)
self.l_in_y = tf.reshape(l_in_y, [-1, self.n_steps, self.cell_size], name='2_3D')
# 设置 add_cell 功能, 添加 cell, 注意这里的 self.cell_init_state,
# 因为我们在 training 的时候, 这个地方要特别说明.
def add_cell(self):
lstm_cell = tf.contrib.rnn.BasicLSTMCell(self.cell_size, forget_bias=1.0, state_is_tuple=True)
with tf.name_scope('initial_state'):
self.cell_init_state = lstm_cell.zero_state(self.batch_size, dtype=tf.float32)
self.cell_outputs, self.cell_final_state = tf.nn.dynamic_rnn(lstm_cell,
self.l_in_y,
initial_state=self.cell_init_state,
time_major=False)
# 设置 add_output_layer 功能, 添加 output_layer:
def add_output_layer(self):
# shape = (batch * steps, cell_size)
l_out_x = tf.reshape(self.cell_outputs, [-1, self.cell_size], name='2_2D')
Ws_out = self._weight_variable([self.cell_size, self.output_size])
bs_out = self._bias_variable([self.output_size, ])
# shape = (batch * steps, output_size)
with tf.name_scope('Wx_plus_b'):
self.pred = tf.matmul(l_out_x, Ws_out) + bs_out
# 添加 RNN 中剩下的部分:
def compute_cost(self):
losses = tf.contrib.legacy_seq2seq.sequence_loss_by_example(
[tf.reshape(self.pred, [-1], name='reshape_pred')],
[tf.reshape(self.ys, [-1], name='reshape_target')],
[tf.ones([self.batch_size * self.n_steps], dtype=tf.float32)],
average_across_timesteps=True,
softmax_loss_function=self.ms_error,
name='losses'
)
with tf.name_scope('average_cost'):
self.cost = tf.div(
tf.reduce_sum(losses, name='losses_sum'),
self.batch_size,
name='average_cost')
tf.summary.scalar('cost', self.cost)
def ms_error(self,labels, logits):
return tf.square(tf.subtract(labels, logits))
def _weight_variable(self, shape, name='weights'):
initializer = tf.random_normal_initializer(mean=0., stddev=1., )
return tf.get_variable(shape=shape, initializer=initializer, name=name)
def _bias_variable(self, shape, name='biases'):
initializer = tf.constant_initializer(0.1)
return tf.get_variable(name=name, shape=shape, initializer=initializer)
# 训练 LSTMRNN
if __name__ == '__main__':
# 搭建 LSTMRNN 模型
model = LSTMRNN(TIME_STEPS, INPUT_SIZE, OUTPUT_SIZE, CELL_SIZE, BATCH_SIZE)
sess = tf.Session()
saver=tf.train.Saver(max_to_keep=3)
sess.run(tf.global_variables_initializer())
t = 0
if(t == 1):
model_file=tf.train.latest_checkpoint('model/')
saver.restore(sess,model_file )
xs, res = get_batch() # 提取 batch data
feed_dict = {model.xs: xs}
pred = sess.run( model.pred,feed_dict=feed_dict)
xs.shape = (-1,1)
res.shape = (-1, 1)
pred.shape = (-1, 1)
print(xs.shape,res.shape,pred.shape)
plt.figure()
plt.plot(xs,res,'-r')
plt.plot(xs,pred,'--g')
plt.show()
else:
# matplotlib可视化
plt.ion() # 设置连续 plot
plt.show()
# 训练多次
for i in range(2500):
xs, res = get_batch() # 提取 batch data
# 初始化 data
feed_dict = {
model.xs: xs,
model.ys: res,
}
# 训练
_, cost, state, pred = sess.run(
[model.train_op, model.cost, model.cell_final_state, model.pred],
feed_dict=feed_dict)
# plotting
x = xs.reshape(-1,1)
r = res.reshape(-1, 1)
p = pred.reshape(-1, 1)
plt.clf()
plt.plot(x, r, 'r', x, p, 'b--')
plt.ylim((-1.2, 1.2))
plt.draw()
plt.pause(0.3) # 每 0.3 s 刷新一次
# 打印 cost 结果
if i % 20 == 0:
saver.save(sess, "model/lstem_text.ckpt",global_step=i)#
print('cost: ', round(cost, 4))
可以看到一个有意思的现象，下面是先后两个时刻的图像：
x值较小的点先收敛，x值大的收敛速度很慢。其原因主要是BPTT的求导过程，对于时间靠前的梯度下降快，可以参考：https://www.cnblogs.com/pinking/p/9418280.html 中1.2节。将网络结构改为双向循环神经网络：
def add_cell(self):
lstm_cell = tf.contrib.rnn.BasicLSTMCell(self.cell_size, forget_bias=1.0, state_is_tuple=True)
lstm_cell = tf.contrib.rnn.MultiRNNCell([lstm_cell],1)
with tf.name_scope('initial_state'):
self.cell_init_state = lstm_cell.zero_state(self.batch_size, dtype=tf.float32)
self.cell_outputs, self.cell_final_state = tf.nn.dynamic_rnn(lstm_cell,
self.l_in_y,
initial_state=self.cell_init_state,
time_major=False)
发现收敛速度快了一些。不过这个问题主要还是是因为x的值过大导致的，修改代码，将原始的值的获取进行分段：
BATCH_START = 3000 #建立 batch data 时候的 index
TIME_STEPS = 20 # backpropagation through time 的time_steps
BATCH_SIZE_r = 50
BATCH_SIZE = 10
INPUT_SIZE = 1 # x数据输入size
OUTPUT_SIZE = 1 # cos数据输出 size
CELL_SIZE = 10 # RNN的 hidden unit size
LR = 0.006 # learning rate
ii = 0
# 定义一个生成数据的 get_batch function:
def get_batch():
global ii
# xs shape (50batch, 20steps)
xs_r = np.arange(BATCH_START, BATCH_START+TIME_STEPS*BATCH_SIZE_r)
xs = xs_r[ii*BATCH_SIZE*TIME_STEPS:(ii+1)*BATCH_SIZE*TIME_STEPS].reshape((BATCH_SIZE, TIME_STEPS)) / (10*np.pi)
res = np.cos(xs)
ii += 1
if(ii == 5):
ii = 0
# returned xs and res: shape (batch, step, input)
return [xs[:, :, np.newaxis], res[:, :, np.newaxis]]
然后可以具体观测某一段的收敛过程：
# matplotlib可视化
plt.ion() # 设置连续 plot
plt.show()
# 训练多次
for i in range(200):
xs,res,pred = [],[],[]
for j in range(5):
xsj, resj = get_batch() # 提取 batch data
if(j != 0):
continue
# 初始化 data
feed_dict = {
model.xs: xsj,
model.ys: resj,
}
# 训练
_, cost, state, predj = sess.run(
[model.train_op, model.cost, model.cell_final_state, model.pred],
feed_dict=feed_dict)
# plotting
x = list(xsj.reshape(-1,1))
r = list(resj.reshape(-1, 1))
p = list(predj.reshape(-1, 1))
xs += x
res += r
pred += p
plt.clf()
plt.plot(xs, res, 'r', x, p, 'b--')
plt.ylim((-1.2, 1.2))
plt.draw()
plt.pause(0.3) # 每 0.3 s 刷新一次
# 打印 cost 结果
if i % 20 == 0:
saver.save(sess, "model/lstem_text.ckpt",global_step=i)#
print('cost: ', round(cost, 4))
可以看到，当设置的区间比较大，譬如BATCH_START = 3000了，那么就很难收敛了。
因此，这里需要注意了，LSTM做回归问题的时候，注意观测值与自变量之间不要差距过大。当我们改小一些x的值，可以看到效果如图：
三、LSTM的分类问题
对于分类问题，其实和回归是一样的，假设在上面的正弦函数的基础上，若y大于0标记为1，y小于0标记为0，则输出变成了一个n_class（n个类别）的向量，本例中两个维度分别代表标记为0的概率和标记为1的概率。需要修改的地方为：
首先是数据产生函数，添加一个打标签的过程：
# 定义一个生成数据的 get_batch function:
def get_batch():
#global BATCH_START, TIME_STEPS
# xs shape (50batch, 20steps)
xs = np.arange(BATCH_START, BATCH_START+TIME_STEPS*BATCH_SIZE).reshape((BATCH_SIZE, TIME_STEPS)) / (200*np.pi)
res = np.where(np.cos(4*xs)>=0,0,1).tolist()
for i in range(BATCH_SIZE):
for j in range(TIME_STEPS):
res[i][j] = [0,1] if res[i][j] == 1 else [1,0]
# returned xs and res: shape (batch, step, input/output)
return [xs[:, :, np.newaxis], np.array(res)]
然后修改损失函数，回归问题就不能用最小二乘的损失了，可以采用交叉熵损失函数：
def compute_cost(self):
self.cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels = self.ys,logits = self.pred))
当然，注意一下维度问题就可以了，效果如图：
例子代码 。
四、为什么LSTM有助于消除梯度消失
为了解决RNN的梯度问题，首先有人提出了渗透单元的办法，即在时间轴上增加跳跃连接，后推广成LSTM。LSTM其门结构，提供了一种对梯度的选择的作用。
对于门结构，其实如果关闭，则会一直保存以前的信息，其实也就是缩短了链式求导。
譬如，对某些输入张量训练得到的ft一直为1，则Ct-1的信息可以一直保存，直到有输入x得到的ft为0，则和前面的信息就没有关系了。故解决了长时间的依赖问题。因为门控机制的存在，我们通过控制门的打开、关闭等操作，让梯度计算沿着梯度乘积接近1的部分创建路径。
如上，可以通过门的控制，看到红色和蓝色箭头代表的路径下，yt+1的在这个路径下的梯度与上一时刻梯度保持不变。
对于信息增加门与忘记门的“+”操作，其求导是加法操作而不是乘法操作，该环节梯度为1，不会产生链式求导。如后面的求导，绿色路径和蓝色路径是相加的关系，保留了之前的梯度。
然而，梯度消失现象可以改善，但是梯度爆炸还是可能会出现的。譬如对于绿色路径：
还是存在着w导致的梯度爆炸现象。