POJ 1050 To the Max 最详细的解题报告

题目来源：To the Max

题目大意：给定一个N*N的矩阵，求该矩阵中的某一个矩形，该矩形内各元素之和最大，即最大子矩阵问题。

解题方法：最大子序列之和的扩展

解题步骤：

1、定义一个N*N的矩阵state，state[j][k]用来存放矩阵的某行中第j到k个元素的最大值；

2、对于行如何处理呢？我们可以将第一行中的N个元素的所有组合的最大值存放在state中，如果有哪个值小于0，清零，因为它没有做任何贡献；定计算第二行时与第一行的值（全部大于等于0）进行累加，这样就完成了第一行与第二行的累加，即计算一个2行的子矩阵，依次类推。

具体算法（java版，可以直接AC）

static int maxValue(int[][] array, int size) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int[][] state = new int[size][size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {    // 第i行
            for (int j = 0; j < size; j++) {// 第j列
                int sum = 0;
                for(int k=j;k<size;k++){// 第k列
                    sum+=array[i][k]; //计算从i到k的值
                    state[j][k] += sum;
                    if (state[j][k] > max) {
                        max = state[j][k];
                    }
                    if(state[j][k]<0){ //没有做贡献，清零
                        state[j][k]=0;
                    }
                }
            }
        }
        return max;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int size = input.nextInt();
        int[][] array = new int[size][size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                array[i][j] = input.nextInt();
            }
        }
        System.out.println(maxValue(array, size));
    }

为了方便理解，贴出state中值得变化情况：

数据：

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

i=0时state中的值（由于第一行所有的值都不大于0，所以全部为0）：

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

i=1时state中的值：

9 11 5 7
0 2 0 0
0 0 0 0
0 0 0 2

i=2时state中的值：

5 8 0 1
0 3 0 0
0 0 0 0
0 0 0 3

i=3时state中的值：

4 15 7 6
0 11 8 6
0 0 0 0
0 0 0 1

如果有什么更好地解决方案，希望大家可以一起分享！