（学习4）二分归并排序

二分归并排序也称归并排序

  首先附上帮助高效我理解的博客：https://www.jianshu.com/p/33cffa1ce613 

算法介绍：采用分治的思想，即将大问题转换为小问题，但是它们的前提一定要一样，否则就是两个问题了。归并排序即对一个序列进行一分为二，然后对两个子序列再进行一分为二，直到子列只有一个数，则返回，通过不断将子序列两两归并，最后将整个大序列归并排好序。

因为我采取归并的方式，所以可以想象原来一个待排序的序列，先一分为二，但是这两个序列中不止一个元素，所以我们要继续一分为二，....直到一分为二后的序列只有一个元素，这时候我们可能已经向下递归很多层啦，接下来如果子序列只有一个元素我们就默认为有序的啦（也没得和别的数字排呀！），然后这时候我们就可以返回上一级序列了（即有两个元素的子序列），然后对这个子序列进行归并（过程见代码），然后又上一级归并，...通过不断的归并，我们最后就能达到归并最初一分为二的两个序列啦！归并完这两个序列就大功告成~

下面给代码

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//  main.c
//  作业4
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//  Created by yizhihenpidehou on 2020/3/17.
//  Copyright © 2020 yizhihenpidehou. All rights reserved.
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#include <stdio.h>
#define maxen 30
void merge(int arr[],int l,int r){
    int mid=(l+r)/2;
    int tmp[maxen];
    int x1=l;
    int x2=mid+1;
    int i=0;
    while(x1<=mid&&x2<=r){  //对子列进行归并
        tmp[i++]=arr[x1]<arr[x2]?arr[x1++]:arr[x2++];
    }
    while(x1<=mid){//将剩余的放入tmp
        tmp[i++]=arr[x1++];
    }
    while(x2<=r){ //将剩余的放入tmp
        tmp[i++]=arr[x2++];
    }
    for(int j=0;j<(r-l+1);j++){
        arr[j+l]=tmp[j];   //将tmp已经归并好的子序列放到arr中
    }
}
void merge_sort(int arr[],int l,int r){ // 归并排序
    if(l==r){
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    merge_sort(arr, l, mid);
    merge_sort(arr,mid+1, r);
    merge(arr,l,r);
}

int main(void) {
    int num[maxen]={0,2,3,6,8,1,4,5,7};
    merge_sort(num, 1, 8);
    for(int i=1;i<=8;i++){
        printf("%d
",num[i]);
    }
    
    return 0;
}

 时间复杂度:nlog(n);

分析与推导（直接上图）

 

复杂度

目前先写这么多....，以后可能还要完善...