（学习八）矩阵链问题

问题描述：

 设A1、A2...An为n个矩阵的序列，其中Ai为Pi-1×Pi阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量P=<P0,P1,....Pn>给出。给定向量P，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小。

 

分析：我是利用动态规划的思想做的，因为递归方式的复杂度是很大的。然后自己造数据，按照伪代码模拟了好几遍，那就放一个稍微不凌乱点的。

开始被(A1A2)A3这个东西的表象蒙蔽了，其实每次对k进行讨论时，算(A1A2)A3,只要算P0P2P3即可，P0是第一个矩阵的row,P2是第二个矩阵的col,P3是第三个矩阵的row,为什么可以这么算，可以自己用特殊值代一下。

伪代码：

For r from 2 to n:
    For i from 1 to n-r+1:
      j=i+r-1;
      m[i][j]=m[i+1][j]+Pi-1PiPj;
      s[i][j]=i;
       For k from i to j-1:
             t=m[i][k]+m[k][j]+Pi-1PkPj;
If(t<m[i][j]){m[i][j]=t;s[i][j]=k;}

复杂度：O（n³）

源码：https://github.com/yizhihenpidehou/bananas/blob/master/%E7%AC%AC%E5%85%AB%E5%91%A8/%E4%BD%9C%E4%B8%9A8/main.cpp