leetcode 1049 Last Stone Weight II(最后一块石头的重量 II)

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

 

示例：

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
 

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

思路：原问题可以转换为将数组分割为两个集合(根据符号为正和符号为负划分)，使得这两个集合和的差最小。
可以等价为01背包问题。那么dp[i][j]就是将前i个物品放到容量为j的背包能得到的最大值。这里背包容量为total_sum/2

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
            sum += stones[i];
        }
        int total_sum = sum; 
        sum /= 2;
        int n = stones.size();
        int dp[n+1][sum+1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        //dp[i][j] = dp[i-1][j-stones[i]] + 1, dp[i-1][j]
        for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
            if (j < stones[0]) dp[0][j] = 0;
            else dp[0][j] = stones[0];
        }
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
                if (j < stones[i]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-stones[i]] + stones[i], dp[i-1][j]);
                }
            } 
        }
        return abs(total_sum - 2*dp[n-1][sum]);
        
    }
};