Codeforces 1163E 高斯消元 + dfs

题意：给你一个集合，让你构造一个长度尽量长的排列，使得排列中任意相邻两个位置的数XOR后是集合中的数。

思路：我们考虑枚举i, 然后判断集合中所有小于1 << i的数是否可以构成一组异或空间的基，如果可以就可以通过深搜构造出来。判断的方法是通过高斯消元。找到最大的i，我们通过深搜的方式构造答案，深搜的时候通过枚举作为基的集合中的数来确定，这样相邻两个数之间的异或值一定是集合中的数。

标程中的找异或空间的算法有点奇特，先记录一下：

维护一个集合basis，是已经找到的基，加入一个新的数(x)时，在basis中从大到小，执行x = min(x, x ^ v) (v是basis中的元素），如果最后x不是0，那么x就是一个基底，插入basis。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200010;
const int maxm = 2000010;
vector<int> ans, vec;
set<int> basis;
set<int> ::iterator it;
int ed;
bool v[maxm];
int a[maxn];
void add(int x) {//高斯消元 
	int tmp = x;
	if(basis.size()) {
		for (it = --basis.end();; it--) {
			tmp = min(tmp, tmp ^ (*it));
			if(it == basis.begin()) break;
		}
	}	
	if(!tmp) return;
	basis.insert(tmp);
	vec.push_back(x);
}

void dfs(int x, int deep = 1) {
	v[x] = 1;
	ans.push_back(x);
	if(deep == (1 << ed)) return;
	for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
		if(!v[x ^ vec[i]]) {
			dfs(x ^ vec[i], deep + 1);
			return;
		}
	}
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	int pos = 1;
	ed = 0;
	for (int i = 1; i < 20; i++) {
		for (; pos <= n && a[pos] < (1 << i); pos++)
			add(a[pos]);
		if(basis.size() == i) {
			ed = i;
		}
	}
	basis.clear();
	vec.clear();
	for (int i = 1; i <= n && a[i] < (1 << ed); i++)
		add(a[i]);
	dfs(0);
	printf("%d
", ed);
	for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
		printf("%d ", ans[i]); 
}