题意及思路：http://ydc.blog.uoj.ac/blog/12
在求出树的直径的中心后，以它为根，对于除根以外的所有子树，求出子树中的最大深度，以及多个点的最大深度的lca，因为每个点的最长路径一定经过根，所以找到最大深度的子树，然后在这个点和最大深度的lca上树上差分一下就好了。注意，此处的中心是sum / 2处的那个点(sum是直径的长度）
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int f[maxn];
int d[maxn];
vector<pii> G[maxn];
int mx[maxn], mx_pos[maxn], dye[maxn], sum[maxn];
int v[maxn];
int ans, ans_cnt, root, pos, n, m;
void add(int x, int y, int z) {
G[x].push_back(make_pair(y, z));
G[y].push_back(make_pair(x, z));
}
bool dfs(int x, int fa, int now) {
int flag = (v[x] == 1);
d[x] = now;
for (auto y : G[x]) {
if(y.first == fa) continue;
int tmp = dfs(y.first, x, now + y.second);
flag |= tmp;
f[y.first] = x;
}
if(flag && d[x] > ans) {
ans = d[x];
pos = x;
}
return flag;
}
void get_root() {
dfs(1, -1, 0);
memset(d, 0, sizeof(d));
ans = 0;
root = pos;
dfs(root, -1, 0);
int Sum = d[pos], tmp = pos;
while(d[tmp] > d[pos] / 2) {
tmp = f[tmp];
}
root = tmp;
}
void update(int pos, int ch, int val) {
if(mx[pos] < mx[ch] + val) {
mx[pos] = mx[ch] + val;
mx_pos[pos] = mx_pos[ch];
} else if(mx[pos] == mx[ch] + val) {
mx_pos[pos] = pos;
}
}
bool dfs1(int x, int fa, int color) {
dye[x] = color;
int flag = (v[x] == 1);
if(flag == 1) mx_pos[x] = x;
for (auto y : G[x]) {
if(y.first == fa) continue;
int tmp;
tmp = dfs1(y.first, x, color);
f[y.first] = x;
if(tmp) {
update(x, y.first, y.second);
}
flag |= tmp;
}
return flag;
}
void dfs2(int x, int fa) {
for (auto y : G[x]) {
if(y.first == fa) continue;
dfs2(y.first, x);
sum[x] += sum[y.first];
}
if(sum[x] > ans && v[x] == 0) {
ans = sum[x];
ans_cnt = 1;
} else if(sum[x] == ans && v[x] == 0) {
ans_cnt++;
}
}
vector<pii> res;
map<int, int> mp;
set<int> s;
int tot;
void solve() {
for (auto y : G[root]) {
int tmp = dfs1(y.first, root, ++tot);
if(tmp) {
res.push_back(make_pair(mx[y.first] + y.second, mx_pos[y.first]));
}
}
if(v[root] == 1) {
res.push_back(make_pair(0, root));
}
sort(res.begin(), res.end());
s.insert(dye[res[res.size() - 1].second]);
for (int i = res.size() - 1; i >= 1; i--) {
if(res[i].first == res[i - 1].first) {
s.insert(dye[res[i].second]);
s.insert(dye[res[i - 1].second]);
} else {
break;
}
}
for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
mp[res[i].first]++;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if(v[i] == 1) {
if(s.count(dye[i]) && s.size() > 1) {
if(s.size() > 2) {
sum[i]++;
} else {
for (int j = res.size() - 1; j >= 0; j--) {
if(dye[i] != dye[res[j].second]) {
sum[i]++;
sum[res[j].second]++;
sum[root]--;
break;
}
}
}
} else {
if(s.size() > 1) {
sum[i]++;
continue;
}
if(dye[i] != dye[res[res.size() - 1].second]) {
sum[i]++;
sum[res[res.size() - 1].second]++;
sum[root]--;
}
else {
sum[i]++;
if(mp[res[res.size() - 2].first] == 1) {
sum[res[res.size() - 2].second]++;
sum[root]--;
}
}
}
}
}
ans = ans_cnt = 0;
dfs2(root, -1);
}
int main() {
int x, y, z;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m ;i++) {
scanf("%d", &x);
v[x] = 1;
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
add(x, y, z);
}
get_root();
solve();
printf("%d %d
", ans, ans_cnt);
}
树形DP做法：我们不用树的直径中心的性质，可以通过树形DP求出最长链。怎么DP呢？首先对于每个点，我们维护在这颗子树中的所有点中，到这个点的最远的和次远的距离，以及这些点的LCA, 个数这些信息。之后，我们再DP一遍。到一个点的最路径，只有两种情况，一种是在子树内，一种是在子树外。对于在子树外的情况，我们可以通过到这个点的父亲节点的最长路径和自己的最长路径/次长路径，来确定到这个点的最长路径，然后去更新子树。剩下的操作和直径中心的操作一样了。
马上期末考试了，太忙了，代码先咕了，有时间再补QAQ
点分治做法继续留坑QAQ