Codeforces 1076E Vasya and a Tree（树状数组）或dfs

题意：给你一颗以1为根节点的树，初始所有节点的权值为0，然后有m个操作，每个操作将点x的所有距离不超过d的节点权值+1，问经过m次操作后每个节点权值是多少？

思路：如果是一个序列，就可以直接用树状数组做，但这是一颗树，所以我们可以想办法把它转化成序列。我们可以先求出每个节点的dfs序，以及深度和子树的大小，顺便记录每个深度都有哪些节点，子树的大小用来确认以该节点为根的子树在dfs序中的范围，此时便可用树状数组维护了。之后，我们把每个操作按能影响到的深度从大到小排序，即优先处理影响深度大的操作。设当前计算的深度为now，假设所有操的作影响的深度大于now的操作已经计算。如果当前操作影响的深度小于now，说明所有能影响到now深度的操作已经全部操作完了，此时把所有深度为now的节点权值计算出来。每读取一个操作的信息，就把操作产生的影响用树状数组维护，因为影响now深度的节点权值已经计算完毕了，所以我把以该操作的操作节点为根的子树全部加上操作的值 对之前已经计算的答案没有影响。操作全部完成后，深度从深到浅计算答案即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lowbit(x) (x&(-(x)))
using namespace std;
const int maxn=300010;
int deep[maxn],head[maxn],Next[maxn*2],ver[maxn*2],tot,cnt;
int sum[maxn],sz[maxn],dfsn[maxn],mx,n;
LL c[maxn],ans[maxn];
struct op{
	int x,d;
	LL num;
	bool operator <(const op& rhs)const{
		return (deep[x]+d)>(deep[rhs.x]+rhs.d);
	} 
}OP[maxn];
void adde(int x,int y){
	ver[++tot]=y;
	Next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
vector<int>re[maxn];
int get_deep(int x,int dep){
	deep[x]=dep;
	dfsn[x]=++cnt;
	sz[x]=1;
	mx=max(mx,dep);
	re[dep].push_back(x);
	for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
		int y=ver[i];
		if(!deep[y]){
			get_deep(y,dep+1);
			sz[x]+=sz[y];
		}
	}
}
LL ask(int x){
	LL ans=0;
	for(;x;x-=lowbit(x))ans+=c[x];
	return ans;
}
void add(int x,LL y){
	for(;x<=n;x+=lowbit(x))c[x]+=y;
}
int main(){
	int m;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		adde(a,b);
		adde(b,a);
	}
	get_deep(1,1);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		LL c;
		scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
		OP[i]=(op){a,b,c};
	}
	sort(OP+1,OP+1+m);
	int now=mx;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int tmp=deep[OP[i].x]+OP[i].d;
		while(now>tmp){
			for(int j=0;j<re[now].size();j++){
				int x=re[now][j];
				ans[x]=ask(dfsn[x]);
			}
			now--;
		}
		add(dfsn[OP[i].x],OP[i].num);
		add(dfsn[OP[i].x]+sz[OP[i].x],-OP[i].num);
	}
	while(now){
		while(now){
			for(int j=0;j<re[now].size();j++){
				int x=re[now][j];
				ans[x]=ask(dfsn[x]);
			}
			now--;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld ",ans[i]);
} 

　　还有一种只用dfs的做法，dfs时，记录一下以该节点为起点的所有操作影响的深度范围（类似前缀和的方式），在从该节点回溯时再把影响减去，因为dfs时只会在子树中遍历，所以用这种方法就把影响限制在了子树的规定深度中。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=300010;
int deep[maxn],head[maxn],Next[maxn*2],ver[maxn*2],tot,cnt;
int now[maxn];
LL ans[maxn];
int n,m;
vector< pair<int,LL> >re[maxn];
void add(int x,int y){
	ver[++tot]=y;
	Next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int x,LL val){
	val+=now[deep[x]];
	for(int i=0;i<re[x].size();i++){
		int dep=deep[x]+re[x][i].fi;
		dep=min(dep,n);
		now[dep+1]-=re[x][i].se;
		val+=re[x][i].se;
	}
	ans[x]=val;
	for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
		int y=ver[i];
		if(!deep[y]){
			deep[y]=deep[x]+1;
			dfs(y,val);
		}
	}
	for(int i=0;i<re[x].size();i++){
		int dep=deep[x]+re[x][i].fi;
		dep=min(dep,n);
		now[dep+1]+=re[x][i].se;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		LL z;
		scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
		re[x].pb(mk(y,z));
	}
	deep[1]=1;
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld ",ans[i]);
}