Luogu3214 [HNOI2011]卡农

Luogu3214 [HNOI2011]卡农

题面：Luogu

解析

题意即为选出(m)个不同的数，使其异或和为0，发现其实就是先选前(m-1)个数，然后最后一个数应该等于前面所有数的异或和，这样计算两种不合法的情况：1.最后一个数为0。2.最后一个数与前面的数重复。先看1，发现是选(m-1)个数异或和为0，再看2，考虑删去重复的2个数，重复的数的位置有(m-1)中，取值有(S-(i-2))中（因为不能与其他的数重复），那么剩下的(m-2)个数异或和应为0。那么设(f(i))表示选(i)个数异或和为0的方案数，有：

[f(i)=C[S][i-1]-f[i-1]-(S-i+2)(i-1)f[i-2] ]

最后注意需要消除顺序的影响。

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#define N 1000005
using namespace std;
const int P=100000007;
inline int In(){
    char c=getchar(); int x=0,ft=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') ft=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*ft;
}
int n,m,pow_2,_inv,A[N],f[N];
inline int power(int x,int k){
    int s=1,t=x;
    for(;k;k>>=1,t=1ll*t*t%P) if(k&1) s=1ll*s*t%P;
    return s;
}
int main(){
    n=In(); m=In(); pow_2=(power(2,n)-1+P)%P;
    _inv=1; for(int i=1;i<=m;++i) _inv=1ll*i*_inv%P; _inv=power(_inv,P-2);
    A[1]=pow_2; for(int i=1;i<m;++i) A[i+1]=1ll*(pow_2-i+P)%P*A[i]%P;
    f[0]=1; for(int i=2;i<=m;++i) f[i]=((A[i-1]-f[i-1]+P)%P-1ll*(pow_2-i+2+P)%P*(i-1)%P*f[i-2]%P+P)%P;
    printf("%lld
",1ll*f[m]*_inv%P);
    return 0;
}