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  • Luogu [USACO10OPEN]三角形计数Triangle Counting

    Luogu [USACO10OPEN]三角形计数Triangle Counting

    题面:Luogu

    解析

    一道挺有趣的计数题。不过好像我的方法不太一样啊?考虑先按极角排序,第一个端点是一定要枚举的,考虑枚举第二个端点时,第二个端点的变化会带给第三个端点的变化,差分一下,再借鉴树状数组区间修改区间查询的思想即可查询区间和。具体开代码吧,我写的应该很清晰。

    代码

    
    // luogu-judger-enable-o2
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define N 100005
    #define LL long long
    using namespace std;
    const double Pi=acos(-1.0);
    inline int In(){
        char c=getchar(); int x=0,ft=1;
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') ft=-1;
        for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        return x*ft;
    }
    int n,x,y,r[N<<1],delta[N<<1]; double ang[N<<1];
    LL ans=0,sum1[N<<1],sum2[N<<1];
    inline int LB(int x){ return x&(-x); }
    inline void Add1(int x,LL C){ for(int i=x;i<=2*n;i+=LB(i)) sum1[i]+=C; }
    inline void Add2(int x,LL C){ for(int i=x;i<=2*n;i+=LB(i)) sum2[i]+=C; }
    inline LL Sum1(int x){ LL s=0; for(int i=x;i;i-=LB(i)) s+=sum1[i]; return s; }
    inline LL Sum2(int x){ LL s=0; for(int i=x;i;i-=LB(i)) s+=sum2[i]; return s; }
    inline void Modify(int x,int C){
        Add1(x,(LL)C); Add2(x,(LL)x*C);
    }
    inline LL Query(int l,int r){
        return (LL)(r+1)*(Sum1(r)-Sum1(l-1))-Sum2(r)+Sum2(l-1);
    }
    int main(){
        n=In();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            x=In(); y=In();
            ang[i]=atan2(y,x);
        }
        sort(ang+1,ang+1+n);
        for(int i=n+1;i<=2*n;++i) ang[i]=ang[i-n]+2*Pi;
        for(int i=1;i<=n+1;++i) r[i]=lower_bound(ang+1,ang+1+2*n,ang[i]+Pi)-ang-2;
        for(int i=1;i<=n;++i) delta[i]=r[i+1]-r[i],Modify(i,delta[i]);
        for(int i=n+1;i<=2*n;++i) delta[i]=delta[i-n],Modify(i,delta[i]);
        for(int i=1;i<=n&&ang[i]<=Pi;++i) ans+=Query(i,r[i]);
        printf("%lld
    ",ans/3);
        return 0;
    }
    
    
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