$[HAOI2008]$硬币购物

(mathcal{color{red}{Description}})

硬币购物一共有(4)种硬币。面值分别为(c_1,c_2,c_3,c_4)。某人去商店买东西，去了(tot)次。每次带(d_i)枚(c_i)硬币，买(s_i)的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

(mathcal{color{red}{Solution}})

好的，比较欣喜的一点是我们如果不考虑什么带了(k_i) 个，那么其实就是一个完全背包是不是……但是他有一个特别(zz)的限制条件。那我们不妨考虑从总方案数里面减去不合法的方案。但是吧，会有重复减这种情况，所以我们还要容斥。

那么套用容斥原理的基本公式，就可以得到(Ans)

还有一点，就是如何计算不合法的方案呢？

我们思考对于完全背包的递推式大概长这样：$$f_i = sumlimits_{j=1}^{4}f_{i-c_j}$$

那么也就是对于所有不合法的状态比如(f_{i - (d_j + t imes c_j)},t geq 1)都会有着这样的递推式$$f_{i-(d_j+T) imes c_j} = sum limits_{t geq T}f_{i - (d_j + t imes c_j)}$$

那么也就是说对于最终结果，就存在(f_{i - ((d_j + 1) imes c_j)}) 里面

// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define MAXN 5
#define MAX 100010
#define ll long long

using namespace std ; ll T, Ans ;
ll N, C[5], F[MAX], D[5], S, i, j, k ;

inline ll qr(){
    ll k = 0 ; char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)) c = getchar() ;
    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48, c = getchar() ;
    return k ;
}
inline ll WORK(ll X){
    ll Y = S, Mark = 1 ;
    for (k = 0 ;k < 4 ;++ k)
        if ((X >> k) & 1)
            Y -= (D[k + 1] + 1) * C[k + 1], Mark = -Mark ; 
    return Y < 0 ? 0 : F[Y] * Mark ;
} 
int main(){
    F[0] = 1 ;
    for (i = 1 ; i <= 4 ; ++ i) cin >> C[i] ;
    for (i = 1 ; i <= 4 ; ++ i)
        for (j = C[i] ; j < MAX ; ++ j)
            F[j] += F[j - C[i]] ; cin >> T ;
    for (i = 1 ; i <= T ; ++ i){
        Ans = 0, D[1] = qr(), D[2] = qr(), D[3] = qr(), D[4] = qr(), S = qr() ;
        for (j = 0 ; j < 16 ; ++ j) Ans += WORK(j) ;
        printf("%lld
", Ans) ;
    }
    return 0 ;
}