P2467 [SDOI2010]地精部落

题目描述

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。

地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个独一无二的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。

如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。

类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。

地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。

地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。

地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。

现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。

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输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。

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输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。

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波动数列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5005
typedef long long ll;
#define inf 0x3fffffff

int dp[2][maxn];
int ans=0;
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    dp[0][2]=1;
    for(int i=3; i<=n; i++) //从3开始因为你最开始只用得到3(i-j+1>=2)
        for(int j=2; j<=i; j++)
            dp[i&1][j]=(dp[i&1][j-1]+dp[(i-1)&1][i-j+1])%m;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        ans=(ans+dp[n&1][i])%m;
    cout<<(ans<<1)%m;
    return 0;
}