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  • P1417 烹调方案

    题目背景 
    由于你的帮助,火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了,就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半,gw发现了一个很严重的问题:肚子饿了~

    gw还是会做饭的,于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物,但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩,于是绝望的gw只好求助于你了。

    题目描述 
    一共有n件食材,每件食材有三个属性,ai,bi和ci,如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数,用第i件食材做饭要花去ci的时间。

    众所周知,gw的厨艺不怎么样,所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

    输入输出格式 
    输入格式: 
    第一行是两个正整数T和n,表示到达地球所需时间和食材个数。

    下面一行n个整数,ai

    下面一行n个整数,bi

    下面一行n个整数,ci

    输出格式: 
    输出最大美味指数

    输入输出样例 
    输入样例#1: 
    74 1 
    502 

    47 
    输出样例#1: 
    408 
    说明 
    【数据范围】

    对于40%的数据1<=n<=10

    对于100%的数据1<=n<=50

    所有数字均小于100,000

    解析:

    这里不能直接按背包做,需要处理下,

    因为必须保证一维遍历与二维遍历是不相干的,

    不排序的话,就直接这么遍历,时间会对遍历产生影响。

    如果题意中改为a[i]-b[i]就不需要排序,或者a[i]-c[i]也行。

    所以考虑两个相邻的食材x,y。

    让我们来分别考虑x在前,y在前这两种情况下x,y这个整体能产生的最大值,从而得出不等式排序.

    设已走了 t 时间

    x在前: Sx=[x.a-(t+x.c)*x.b]+[y.a-(t+x.c+y.c)*y.b] 
    y在前: Sy=[y.a-(t+y.c)*y.b]+[x.a-(t+y.c+x.c)*x.b] 
    设 Sx>Sy 
    化简得: 
    x.b*y.c>x.c*y.b

    dp[j]代表到j时刻获得的美味最大值

    dp[j]=dp[j-c[i]]+a[i]-j*b[i]

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define maxn 10000000+5
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    typedef long long ll;
    //他妈范围!!!longlong
    struct node
    {
        ll a,b,c;
    } f[maxn];
    ll T,n;
    bool cmp(node x,node y)
    {
        return x.b*y.c>x.c*y.b;  //他妈必须从大到小排序(这里又存在一种层级关系,我要从最大排序情况中找最大值!!不能从最小排序从找最大值,这两种不一样的!!)
    }
    ll ans=0;
    ll dp[maxn];
    int main()
    {
        cin>>T>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>f[i].a;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>f[i].b;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>f[i].c;
        sort(f+1,f+1+n,cmp);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=T; j>=f[i].c; j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-f[i].c]+f[i].a-j*f[i].b);
                ans=max(ans,dp[j]);
            }
        cout<<ans;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/planche/p/8438169.html
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