牛顿迭代法

牛顿迭代法

1.假设求x^2=5的解，求解根号5


2.令f(x)=x^2-5,f(x)=0，蓝色点是根的解，红色是我们假设的根的解


3.画出这个二次函数的图像，我们观察函数解的位置


4.我们假设不知道解的位置猜测这个值是x=2，然后在点(2,f(2))处做切线，切线与x轴点交点与我们要求的根的解比较接近了，我们只要重复这个过程就可以得到一个近似解


5.切线的方程是什么呢，求解切线方程,切线方程的通式y-y0=m(x-x0),m是斜率


6.x1是切线在x轴上的截距，那么如何找到x1截距呢，让y=0
0-y0=m(x1-x0),化简-y0/m=x1-x0 -> x1 = x0-y0/m ->y0用f(x)替代，m是斜率用导数替代 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)


7.根据算出来的截距，在点(x1,f(x1))做切线，切线的截距会不断的靠近我们要求的点，也就是利用切线的根来不断逼近要求解曲线的根，重复上面的过程直到收敛

利用牛顿迭代法求解平方根

y = x^2 - 5 = 0

x1 = x0 - y0/f'(x0)
x1 = x0 - x0^2-5/2x0
化简
x1 = (x0 + 5/ x0)/2


function mysqrt(x){
    r = x;
    while(r * r > x){
        r = (r + x / r)/2
    }
    return r
}

console.log(mysqrt(64))