单向环形链表解决约瑟夫环(Josephus)问题

一、约瑟夫环问题

Josephu 问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

二、解决思路

​ 用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu 问题：先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

三、实现代码

1.需要的数据结构

​ 节点

class Boy{
    private int no;//编号
    private Boy next;
    public Boy(int no){
        this.no=no;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public Boy getNext() {
        return next;
    }
    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Boy{" +
                "no=" + no +
                '}';
    }
}

​ 单向环形链表

class CircleList{

    private Boy first = null;

    /**
     *
     * @param startNo   从第几个小孩开始数
     * @param countNo   每次数几下
     * @param nums 小孩的数量
     */
    public void outOfCircle(int startNo, int countNo,int nums){
        if (first==null || startNo<1|| startNo>nums){
            System.out.println("参数输入有误");
            return;
        }
        //创建辅助指针helper即要出圈小孩的前一个节点
        Boy helper = first;
        while (true){
            if (helper.getNext()==first){
                break;//helper已经到达first前的节点
            }
            helper=helper.getNext();
        }
        //移动到开始报数的位置
        for (int i = 0; i <startNo-1 ; i++) {
            first = first.getNext();
            helper =helper.getNext();
        }
        //开始报数
        while(true){
            if(helper == first){//只有一个节点
                break;
            }
            for (int i = 0; i <countNo-1 ; i++) {
                //1、寻找待出圈的小孩、循环完成时，first就是要出圈的小孩
                first = first.getNext();
                helper =helper.getNext();
            }
            System.out.printf("出圈小孩编号：%d
",first.getNo());
            helper.setNext(first.getNext());
            first=first.getNext();
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号：%d
",first.getNo());
    }


    public void addBoy(int nums){
        if (nums<1){
            System.out.println("数量有误");
            return;
        }
        Boy curBoy =null;
        for (int i = 0; i < nums; i++) {
            Boy boy =new Boy(i+1);
            //如果是第一个小孩,指向本身
            if (i==0){
                first=boy;
                first.setNext(first);
                curBoy=first;
            }else{
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy=boy;
            }
        }
    }

    public void display(){
        if (first==null){
            System.out.println("链表为空");
            return;
        }
        Boy curBoy = first;
        while(true){
            System.out.printf("小孩的编号：%d
",curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext()==first){
                break;
            }
            curBoy=curBoy.getNext();//后移
        }
    }
}

2.测试代码与结果

​ 测试类

public class Josepfu {

    public static void main(String[] args) {
        CircleList c = new CircleList();
        c.addBoy(5);
        c.outOfCircle(1,2,5);
    }

}

​ 运行结果