图像处理-拉普拉斯算法

一、引言

       图像锐化处理的作用是使灰度反差增强，从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算，因此可以对图像进行逆运算，如微分运算能够突出图像细节，使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用可增强图像中灰度突变的区域，减弱灰度的缓慢变化区域。

二、卷积算法

2.1卷积原理

          因此，锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理，产生描述灰度突变的图像，再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。此原理实际为卷积操作，也可以理解为一种图像变换，最常见的图像变换（image transform，即将一幅图像转变成图像数据）就是傅里叶变换（Fourier transform）,即将图像转换成源图像数据的另一种表示，而卷积是大多数变换的基础。

我们可以用方程来表示这个过程。我们首先定义图像为I(x,y)，核为G(x,y)，

参考点位于相应核的（ai，aj）坐标上，则卷积H(x,y)定义如下：

边缘部分使用复制处理，计算方法如下图所示：

2 .2 opencv卷积函数说明

void cvFilter2D( const CvArr* src, CvArr* dst,  const CvMat* kernel,  CvPoint  chor=cvPoint(-1,-1));
src：输入图像
dst：输出图像
kernel：卷积核, 单通道浮点矩阵. 如果想要应用不同的核于不同的通道，先用 cvSplit 函数分解图像到单个色彩通道上，然后单独处理。
anchor：核的锚点表示一个被滤波的点在核内的位置。 锚点应该处于核内部。缺省值 (-1,-1) 表示锚点在核中心。

其实在利用此卷积函数是，根据核的不同可以产生各种的图像处理，比如：

#include <iostream>  
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>  
#include <opencv2/core/core.hpp>  
#include <opencv/cv.hpp>  
  
using namespace std;  
using namespace cv;  
int main()  
{  
    string picName="lena.jpg";  
    Mat A=imread (picName,CV_LOAD_IMAGE_COLOR);  
      
    Mat mask=(Mat_<char>(3,3)<<0,-1,0,   -1,5,-1,    0,-1,0);    
      
    Mat B;  
    filter2D (A,B,A.depth (),mask);  
      
    imshow("A的图像",A);  
    imshow("B的图像",B);  
      
    waitKey ();  
    return 0;  
}

三、拉普拉斯算法

3.1 拉普拉斯原理说明

        普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数 的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：

      在一个二维函数f(x,y)中，x,y两个方向的二阶差分分别为，

       为了更适合于数字图像处理，将该方程表示为离散形式：

写成filter mask的形式如下，

        注意该(a)的mask的特点，mask在上下左右四个90度的方向上结果相同，也就是说在90度方向上无方向性。为了让该mask在45度的方向上也具有该性质，对该filter mask进行扩展定义为（b)。

         将Laplace算子写成filter mask后，其操作大同小异于其他的空间滤波操作。将filter mask在原图上逐行移动，然后mask中数值与其重合的像素相乘后求和，赋给与mask中心重合的像素，对图像的第一，和最后的行和列无法做上述操作的像素赋值零，就得到了拉普拉斯操作结果。

3.2 opencv函数应用

Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
src_gray，输入图像
dst，Laplace操作结果
ddepth，输出图像深度，因为输入图像一般为CV_8U，为了避免数据溢出，输出图像深度应该设置为CV_16S
kernel_size，filter mask的规模，我们的mask时3x3的，所以这里应该设置为3
scale,delta,BORDER_DEFAULT，默认设置就好

//load the Original Image and get some informations
Mat src = imread("012.jpg",0);
namedWindow("OriginalImage");
imshow("OriginalImage",src);
CV_Assert(src.depth() == CV_8U);

//OpenCV solution - Laplacian
Mat dst,abs_dst_laplace;
Laplacian(src,dst,CV_16S,3);
convertScaleAbs(dst,abs_dst_laplace);

//show the result
namedWindow("result_laplacian");
imshow("result_laplacian",abs_dst_laplace);

上图中上图为原图像，有图为拉普拉斯之后的图像。