cf451e Devu and Flowers

可重集方案数进阶版。
根据容斥原理，先算出从无穷集 ({inftycdot a_1,infty cdot a_2,cdots }) 中取 (s) 个的方案数，也即 (inom{n+s-1}{n-1})，然后减去有一项 (a_i) 至少为 (f_i+1) 的方案数，也即 (inom{n+s-1-(f_i+1)}{n-1})，然后加上……总之就是容斥。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, inv[25];
const int mod=1e9+7;
ll m, f[25], ans;
ll C(ll x, int y){
	if(x<0 || y<0 || x<y)	return 0;
	x %= mod;
	if(y==0)	return 1;
	ll ans=1;
	for(int i=0; i<y; i++)
		ans = (ans * (x-i)) % mod;
	for(int i=1; i<=y; i++)
		ans = (ans * inv[i]) % mod;
	return ans;
}
int ksm(int a, int b, int p){
	int re=1;
	while(b){
		if(b&1)	re = ((ll)re * a) % p;
		a = ((ll)a * a) % p;
		b >>= 1;
	}
	return re;
}
int main(){
	for(int i=1; i<=20; i++)
		inv[i] = ksm(i, mod-2, mod);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		cin>>f[i];
	for(int x=0; x<(1<<n); x++){
		int p=0;
		ll tmp=n+m;
		for(int i=0; i<n; i++)
			if(x&(1<<i)){
				p++;
				tmp -= f[i+1];
			}
		tmp -= p + 1;
		if(p&1)	ans = (ans - C(tmp, n-1)) % mod;
		else	ans = (ans + C(tmp, n-1)) % mod;
	}
	ans = (ans + mod) % mod;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}