P1880 [NOI1995]石子合并

　　这竟然是一道区间dp……一开始我按照普通dp做的……于是咳咳……

　　我一开始枚举左端点 i ，右端点 j ，在枚举中间的任意一个 k ，一直取最大值，但是 “ 显然不对 ” 。

　　那为什么呢？

　　就是因为：

　　在处理 i 到 j 的时候，我们并不知道 k 到 j 的最优解，所以这次我们就没用到本应该用到的值来更新现有解，自然不对。

　　这就需要区间dp了，先枚举长度，这样所有小的长度都会被提前修改，这样就保证了以后用到的都是最优解。

　　再用前缀和优化一下，每一次 i 到 j 都要加上 i 到 j 的果子总数，因为相当于进行了一次合并，而里面现在具体进行的合并，就是那个 f [ x ] [ y ] ，在我们枚举小长度的时候，就已经加过一遍二者果子数之和了，现在可以直接用。（不太好解释，感性理解一下）

　　下面附上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 2000
int n,val[maxn],pl[maxn],num[maxn];
int fax[maxn][maxn],fin[maxn][maxn];
int find(int a,int b)
{
    return pl[b]-pl[a-1];
}
int main()
{
    int ans=0,ANS=9999999999;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        pl[i]=pl[i-1]+num[i];
        num[i+n]=num[i];
    }
    for(int i=n+1; i<=n*2; i++)
        pl[i]=pl[i-1]+num[i];
    for(int p=1; p<n; p++)
        for(int i=1,j=p+i; i<2*n&&j<=2*n; i++,j=p+i)
        {
            fin[i][j]=999999999;
            for(int k=i; k<j; k++)
            {
                fax[i][j]=max(fax[i][j],fax[i][k]+fax[k+1][j]+find(i,j));
                fin[i][j]=min(fin[i][j],fin[i][k]+fin[k+1][j]+find(i,j));
            }
        }
    for(int i=1; i<=n+1; i++)
    {
        ans=max(ans,fax[i][i+n-1]);
        ANS=min(ANS,fin[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d
%d",ANS,ans);
    return 0;
}