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  • 两道数位dp入门题

    两道数位dp入门题

    1. Luogu P4999 - 烦人的数学作业

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const ll mod = 1e9+7;
    int t;
    ll l, r;
    
    int num[30];
    ll dp[30][300]; // 当前要填i个数, 已经填过的所有数的和为j
    
    ll dfs(int i, int j, bool flag){
    	if(!i) return j;
    	if(!flag && dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
    	int max_num = flag ?  num[i] : 9;
    	ll ans = 0;
    	for(int v = 0; v <= max_num; ++v){
    		ans += dfs(i-1, v + j, flag && (v == num[i]));
    		ans %= mod;
    	}
    	if(!flag) dp[i][j] = ans;
    	return ans;
    }
    
    ll getpre(ll x){
    	num[0] = 0;
    	do{
    		num[++num[0]] = x % 10;
    		x /= 10;
    	}while(x);
    	return dfs(num[0], 0, true);
    }
    
    int main(){
    	for(int i = 0; i < 30; ++i)
    		for(int j = 0; j < 300; ++j)
    			dp[i][j] = -1;
    			
    	scanf("%d", &t);
    	while(t--){
    		scanf("%lld%lld", &l, &r);
    		ll ans = getpre(r) - getpre(l-1);
    		printf("%lld
    ", (ans+mod)%mod);
    	}		
    	return 0;	
    }
    

    2. SCOI2009 - windy 数

    数位dp更多的是依靠记忆化搜索来实现。当flag和first均为false时, dfs()函数的结果仅取决于 i 和pre_num,因此可以将其记录并在后面重复利用。本题first是前导零的标志。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int r_num[20];
    int dp[20][20];
    int l, r;
    void init(){
    	for(int i = 0; i < 20; ++i){
    		for(int j = 0; j < 20; ++j){
    			dp[i][j] = -1;
    		}
    	}	
    }
    
    int dfs(int i, int pre_num, bool flag, bool first){
    	if(i == 0) return 1; // 如果填到第0位,表示之前的所有位构成了一个符合条件的数, 因此直接 return 1
    	
    	if(!flag && !first && dp[i][pre_num] != -1) return dp[i][pre_num];
    	
    	int ans = 0;
    	int max_num = flag ? r_num[i] : 9;
    	
    	for(int v = 0; v <= max_num; ++v)
            if(first || fabs(v-pre_num) >= 2)
                ans += dfs(i-1, v, flag && (v == r_num[i]), first && (v == 0));
    	
    	if(!flag && !first) dp[i][pre_num] = ans;
    	
    	return ans;
    }
    
    void fill_rnum(int r){
    	r_num[0] = 0;
    	do{
    		r_num[++r_num[0]] = r % 10;
    		r /= 10;
    	}while(r);
    }
    
    
    int main(){
        init();
        scanf("%d%d", &l, &r);
        int ans = 0;
        fill_rnum(r);
        ans = dfs(r_num[0], 0, true, true);
        fill_rnum(l-1);
        ans -= dfs(r_num[0], 0, true, true);
        printf("%d
    ", ans);	
    	
        // system("pause");
    	return 0;
    }
    
    ---- suffer now and live the rest of your life as a champion ----
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