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Conception
算法过程
- 首先将块读入内存
- 接下来构造初始“归并段”，通过内部排序使每两个块（这取决于生成初始归并段的内存工作区大小）内关键字有序：
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然后是不断的内部归并，直至排序完毕
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第一趟归并（8个初始归并段 → 4个归并段）
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第二趟归并（4段 → 2段）
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第三趟归并 （2段 → 1段，排序结束）
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开销分析
根据上式，不难想到从减少归并趟数入手来优化算法执行效率
例如，使用4路归并：
第一趟结束后就可以将整个序列分为两个大的归并段：
这时只需在进行一次2路归并就完成了排序，归并趟数减到了两次
从上面的逻辑树还可以看出，减少初始归并段个数r也能减少归并趟数：
小结
tips：关于多路归并与多路平衡归并的概念辨析
败者树
”k路平衡归并的问题是随着k增加，每次归并时从k个元素中选取最小元素的比较次数（k-1）也会增加 “
什么是败者树？
败者树在多路平衡归并中的应用
只不过这里的分支结点并不记录关键字的值，而是记录其所属归并段：
当冠军产生后，其所属归并段的下一个元素（6）将加入进来，这时就可以利用之前生成的败者树信息减少比较次数
实现思路
叶子结点实际上是虚拟的，k路归并的败者树可以用一个长k的数组表示
小结
置换-选择排序
”增大初始归并段长度（减少初始归并段个数）“
在下面这个用例中，如果按照之前说的”老办法“操作，假设WA只能存放三个记录，那么每个初始归并段也只能有3个记录，对应会产生8个初始归并段
使用置换-选择排序可以产生更少的初始归并段：
- 按顺序从FI中读元素放入WA至WA装满
- 将WA中最小的元素输出到FO，同时用MINIMAX记录该值表示归并段1中此时的最大值
- 如果WA中的最小值比归并段1中此刻的最大值MINIMAX大，显然不能将其输出到FO中（可以认为其被“锁定”），这时选择次小值，以此类推
- 重复上述步骤直至WA中所有元素被“锁定”，这时便完成了一个归并段的划分，如下例归并段1长10
- 将WA“解锁”，进行下一个归并段的划分
置换-选择排序的结果如下，显然归并段的个数r得以减少
小结
最佳归并树
因此，要使磁盘的I/O次数减少 → 使归并树的WPL最小 → 哈夫曼树
以初始归并段作为叶子节点，按照构造哈夫曼树的方法（每次取权值最小的两个结点）可以得到如下结果：
k路归并的思路也类似，每次选取k个最小的结点“连接”：
如果初始归并段的个数不足以构造严格的k叉哈夫曼树，则需要增设权值为0的“虚结点”：
得到结果如下：
“如何知道需要添加几个虚段？”
小结
2021/7/3