numpy.cov() 协方差计算方法

公式原理

• 对于随机变量(X)，(Y)，协方差(COV(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EXEY)
• 假设选取n个样本即，对于总体(X)的样本即为(X_1=[x_1,x_2,x_3,...])，均值记为(ar{x}=frac{1}{n}sum_i{x_i})，(Y)同上
• 样本方差计算，采用总体的无偏估计量计算：(frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n{(x_i-ar{x})^2})
• 协方差矩阵(COV([Z_1,Z_2])=left[ egin{matrix} COV(Z_1,Z_1) &COV(Z_1,Z_2)&\COV(Z_2,Z_1)&COV(Z_2,Z_2)end{matrix} ight])

numpy中的cov方法(可点击跳转官方文档)

• 重要参数：rawvar(default:True)，即numpy的cov方法中默认一个矩阵中，行为一个随机变量，列为其观测值（即样本(s)），即：

	(s_1)	(s_2)
X
Y

实例：

import numpy as np
a=[1,2,3]
b=[5,5,6]
z=np.stack((a,b))
np.cov(z)
#即:
#[cov(a,a),cov(a,b)]
#[cov(b,a),cov(b,b)]
#output:
#      array([[1.        , 0.5       ],
#             [0.5       , 0.33333333]])

代码：

def cov(x,y):# x为向量，即观测值(样本)向量
    n=len(x)
    x_bar=np.mean(x)
    y_bar=np.mean(y)
    var=np.sum((x-x_bar)*(y-y_bar))/(n-1)
    return var
print(cov(a,a),cov(a,b),cov(b,b))
#output:
#      1.0 0.5 0.33333333333333337

references:

https://njuferret.github.io/2019/07/26/2019-07-26-covariance/