使用“數制”解組合策略問題

問題：

序列123...N，N介于3和9之间，在其中加入+、-或者空格，使其和为0。

如123456，1-2 3-4 5+6 7，等价于1-23-45+67=0。

解答:

網上找來的代碼。

//序列123...N，N介于3和9之间，在其中加入+、-或者空格，使其和为0，
//如123456  1-2 3-4 5+6 7 等价于1-23-45+67=0。请问，如何获得所有组合？使用递归和非递归。
//非递归算法
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

void func (char* str);
void calc (char* result);

int main()
{
    char str[] = "123456789";
    func(str);
    return 0;
}

void func(char* str)
{
    //初始化输出数组
    int len = strlen(str);
    char* result = new char[len*2];
    for (int i = 0; i < len; i++)    {
        result[i*2] = str[i];
    }
    result[len*2-1] = '';
    
    //模拟3进制的运算
    char key[3] = {' ', '+', '-'};
    int n = pow(3.0, len - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++)    {
        //把i转换成3进制，计算每一位，转换成字符，填入字符串相应位置
        int pos = len * 2 - 3; //个位数填入位置
        int temp = i, mod;
        do {
            mod = temp % 3;
            temp /= 3;
            result[pos] = key[mod];
            pos -= 2;
        } while (temp > 0);
        //高位补0
        while (pos > 0)    {
            result[pos] = key[0];
            pos -= 2;
        }
        calc(result);  //计算结果并输出
    }

    delete[] result;
}

void calc(char* result)
{
    int sum = 0, sign = 1, i = 0;
    int temp = 0;
    while (result[i] != '')    {
        if (result[i] == ' ')    {
            temp *= 10;
        }
        else if(result[i] == '+' || result[i] == '-')    {
            sign = (result[i] == '+') ? 1 : -1;
            sum += temp;
            temp = 0;
        }
        else {
            temp += sign * (result[i] - '0');
        }
        i++;
    }
    sum += temp;
    if (sum == 0)    {
        cout << result << endl;
    }
}

説明：

序列123...N，在數字之間插入“+”、“-”或“ ”，N 個數字之間有 N-1 個間隔，所以一共有 3^(N-1) 种方法。

利用“數制”可以輕鬆產生這些組合排列。

二進制數表示法，就是用01兩個數的組合排列，一個 byte 有 8 個 bits, 就有 2^8 個組合排列數，因此可以表示 [0，255] 這些數。

十進制數就由十個符號 “0123456789” 組合排列得到。

現在反向思考，我們需要是所有的組合排列，用一個數字就可以表示一種組合排列。

所以可以用 [0，3^(N-1)] 這些數表示所有 N 位的三進制數。

就說這些，我只能說得這麽清楚了。