【java-19-21】java语言基础-进制的基本转换

进制的基本转换：

十进制、二进制互转

1）十进制转化成二进制，除以2取余数

2）二进制转化成十进制，乘以2的幂数

十进制、八进制互转

1）十进制转化成八进制，除以8取余数

2）八进制转化成十进制，乘以8的幂数

十进制、十六进制互转 

1）十进制转化成十六进制，除以16取余数

2）16进制转化成十进制，乘以16的幂数

负数的二进制表现形式

对应的整数二进制取反加1

例子：

二进制转化为其他进制

1）二进制转化成十进制：

1011  = 1*2（0）+1*2（1）+0*2（2）+1*2（3）= 11

2）二进制转化成八进制(三个一分段)：

010101110 = 010-----------------101------------------------- 110  =   0256  

                  2=1*2（1）    5=1*2(0) +1*2(2)         6=1*2(1)+1*2(2)

3）二进制转化成十六进制（4个一分段）：

10101110 = 1010 ------------------------------1110   =  0xAE

                  10=1*2（1）+1*2（3）        14=1*2（1）+1*2（2）+1*2（3）   

10     11     12      13    14      15

A       B      C        D     E         F 

结论：

八进制数：其实就是二进制中的三个二进制位为一个八进制位

十六进制：其实就是二进制中的四个二进制位为一个十六进制位

十进制转化成其他进制

方法一：

1）十进制转化成二进制

6=110

 2）将转化成的二进制，转化成八进制或十六进制参考上方

方法二：

参考：https://mp.weixin.qq.com/s?src=11&timestamp=1580911749&ver=2140&signature=h-gqu3GT-YG1BQdytJzof7Itqfk*s8AYilB5100km0LrcnOwMbl2weX-ekZ2DS3c88yVeOT*OKemJJsEPSKlmjkn*3vs2Mh7q4t8-URPAFy1Kmen0zJb4bxodfZ8iX16&new=1

将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样

1）整数部分：

十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：

• 将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；

• 保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；

• 仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；

• ……

• 如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。

把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。

2) 小数部分

十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是：

• 用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；

• 将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；

• 再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分；

• ……

• 如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。

把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。

下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：

负数的二进制表现

负数的二进制最高位是1

-6的二进制

补充：