二叉树T：n（n>=0）个节点的有限集。
n=0，称它空树。
当n>0时，有且仅有一个特定的结点，称为树的根（root）。
当n>1时，它由一个根节点和两棵分别称为左子树TL和右子树Tr的互不相交的二叉树构成。
二叉树特点：
每个节点至多有二棵子树。
二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒。
五种形态：空、只有一个结点、只有左子树、只有右子树、有左右子树
满二叉树：结点最满的二叉树
完全二叉树：最后一层的最少一个结点，只能缺少右子树、其余层是满二叉树
性质1：在二叉树的第i层上至多有2（i-1）次方个节点（i>=1）。
证明（归纳法证明）：
当i=1时，只有一个根结点，2º=1 成立
假设对所有i=n-1命题成立，即第n-1层上至多有2（n-2）次方个节点。
那么，对i=n，由于二叉树每个节点的度至多为2，
因此，第n层上最大结点数是第n-1层的2倍，即
2*2（n-2） = 2 （n-1）
综上，命题得证。
性质2：深度为n的二叉树至多有2ⁿ-1个结点（n>=1）。
深度为n的二叉树拥有结点数最多的情况，实质上就是每层上的结点都是满的情况，也就是二叉树是一个满二叉树。
性质3：对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 +1
把二叉树所有的结点分为3种类型，分别是没有孩子的结点，即终端结点、有1个孩子的结点和两个孩子的结点，分别记为n0，n1和n2。
对二叉树从下向上看，边的总数为：
n0 +n1 +n2 -1
对二叉树从上向下看，边的总数为：
n1 + 2*n2
因此：n0 +n1 +n2-1 = n1 +2*n2
整理即为：n0 = n2 +1
性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度为log₂n +1
非完全二叉树的左右孩子是随机的、不确定的，结点数与深度之间的关系很难确定，因此，本性质是针对完全二叉树来考虑的。
证明：假设深度为k，则根据性质2和完全二叉树的定义有
2（k-1）次方 -1 < n <= 2(k)次方-1，也即，2（k-1）次方 < n <= 2(k)次方
于是，k-1 < log₂n <= k,整理后为，log₂n < k <= log₂n+1
因为，k是整数，所以：
k = log₂n+1