分治法理论

分治算法将一个大的问题分成多个小问题，每个小问题都是大问题的组成部分，然后用点额外的处理就能得到最终答案。例如，归并排序就是将原问题分成两个次级的问题，每个次级排序问题数据是上一级问题的一半，最后使用额外O(n)的工作量进行合并。时间复杂度表达式如下：

T(n) = 2T(n/2) + O(n)

下面的理论可用于计算分治算法的时间花费。对于一个给定程序（或算法），首先找到问题的重现关系（时间复杂度表达式的递归关系）。如果递归关系是下面这种形式，我们可以直接给出问题的答案（对应的分治算法时间复杂度），而不需要再去计算。

如果递归关系是这样的形式：T(n) = aT(n/b) + θ(n ^k log ^p n)，（其中 a >= 1, b>1, k>=0, p 是实数）那么：

1. if a > b^k, then T(n) = θ(n^log_ba)
2. if a=b^k
1. if p > -1, then T(n) = θ(n^log_ba log^p+1n)
2. if p = -1, then T(n) = θ(n^log_ba log(log n))
3. if p < -1, then T(n) = θ(n^log_ba)
3. if a < b^k
1. if p >=0, then T(n) = θ(n^k log^pn)
2. if p <  0, then T(n) = O(n^k)