SPOJ 1676 矩阵乘法+DP

题意：

给定N (1 ≤ N ≤ 10)个长度不超过6的单词,求由大写字母组成长度为L的包含至少一个给定单词的字符串有多少种,答案 mod 10007,(1 ≤ L ≤ 10^6)。

题解：

这个题最早是在一个关于trie图的论文中看到了，最近jzh又讲到了这个题，于是就把它做了~

大致有两种做法，两种方法都需要矩阵乘法加速

1、trie图中的dp

2、直接人工减少转移数量

具体做法点击这里

大致思路就是将不可能构成单词的前缀合成一类，然后胡搞就行了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <map>

#define N 60
#define SIZE 70
#define mod 10007

using namespace std;

map<string,int> mp;

int n,cnt,res,m;
string str[N],prefix[SIZE];

struct MT
{
    int x,y;
    int mt[SIZE][SIZE];
}zy,ans;

inline MT operator *(MT a,MT b)
{
    MT c; memset(c.mt,0,sizeof c.mt);
    c.x=a.x; c.y=b.y;
    for(int i=1;i<=c.x;i++)
        for(int j=1;j<=c.y;j++)
            for(int k=1;k<=a.y;k++)
            {
                c.mt[i][j]+=a.mt[i][k]*b.mt[k][j];
                if(c.mt[i][j]>=mod) c.mt[i][j]%=mod;
            }
    return c;
}

inline void read()
{
    mp.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>str[i];
        mp[str[i]]=520;
    }
}

inline bool check(string x)//检查x是否是合法的前缀 
{
    string::size_type pos;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pos=x.find(str[i]);
        if(pos!=x.npos) return false;
    }
    return true;
}

inline void get_det()
{
    memset(zy.mt,0,sizeof zy.mt);
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        string tmp;
        for(int j=0;j<str[i].length();j++)
        {
            tmp.push_back(str[i][j]);
            if(check(tmp)&&mp[tmp]==0)
            {
                mp[tmp]=++cnt;//前缀字符串的映射 
                prefix[cnt]=tmp;//前缀字符串 
            }
        }
    }
    zy.x=zy.y=cnt+1;
    
    string tmp;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=0;j<26;j++)
        {
            tmp=prefix[i]; tmp.push_back(j+'A');
            for(int k=tmp.length();k>=0;k--)
            {
                if(k==0)
                {
                    zy.mt[cnt+1][mp[prefix[i]]]++;//不存在后缀是已知的前缀 
                    break;
                }
                else 
                {
                    string tp;
                    for(int p=tmp.length()-k;p<tmp.length();p++)
                        tp.push_back(tmp[p]);
                    if(mp[tp]==520) break;//出现单词，不合法 
                    else if(mp[tp]!=0) {zy.mt[mp[tp]][mp[prefix[i]]]++;break;}//存在最大的后缀是已知的前缀 
                }
            }
        }
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        string sy;
        sy.push_back(i+'A');
        if(mp[sy]==0) zy.mt[cnt+1][cnt+1]++;
        else if(mp[sy]==520) continue;
        else zy.mt[mp[sy]][cnt+1]++;
    }
    
    ans.x=cnt+1; ans.y=1;
    memset(ans.mt,0,sizeof ans.mt);
    ans.mt[cnt+1][1]=1;
}

inline int qs(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

inline void go()
{
    get_det();
    res=qs(26,m);
    while(m)
    {
        if(m&1) ans=zy*ans;
        zy=zy*zy;
        m>>=1;
    }
    
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=cnt+1;i++) tmp=(tmp+ans.mt[i][1])%mod;
    res-=tmp;
    printf("%d\n",(res+mod)%mod);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) read(),go();
    return 0;
}