魔板
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2420 Accepted Submission(s):
511
Problem Description
在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：
1 2 3 4
8 7 6 5
对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：
A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368
给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。
1 2 3 4
8 7 6 5
对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：
A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368
给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。
Input
每组测试数据包括两行，分别代表魔板的初态与目态。
Output
对每组测试数据输出满足题意的变换步骤。
Sample Input
12345678
17245368
12345678
82754631
Sample Output
C
AC
Author
LL
Source
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第一眼看到这道题，只想到了爆搜的方法，但是这是个八位数，直接标记数字无法进行下去，于是我天真地将其分成两个四位数分开标记，最后当然是华丽的超时。。。。看着眼前欲哭无泪的代码，我决定上网看看各路大神的写法，结果找到了一个貌似很厉害的东东，“康托展开”（详见我的另一篇博客“康托展开”），仔细研究了一番，发现很有道理的样纸，于是仿照网上的代码，完成了自己的。
起始状态ch1虽然不是12345678，但是可以把它看做12345678（状态ss），因而就有一种对应关系存在，用这种对应关系置换最终状态ch2得到状态ch，那么原来ch1->ch2就可以等价为ss->ch了。这样就只需要对ss这个状态进行一次bfs预处理，将答案存下来就ok了。
题意：中文题，很好理解。
附上代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <queue> 6 #define MAX 50000 7 using namespace std; 8 char ch1[10],ch2[10]; 9 bool vis[MAX]; //标记是否出现过这个串 10 string str[MAX]; //记录最终的变换过程 11 int f[10]= {1,1,2,6,24,120,720,5040}; //1-7的阶层，康托展开需要用到 12 13 struct node 14 { 15 int t; //记录康托值 16 char a[10]; //当前的字符串 17 } s1,s2; 18 19 void getss(int k) //三种不同的变换规律 20 { 21 int i,j; 22 if(k==0) 23 { 24 for(i=0; i<4; i++) 25 { 26 s2.a[i]=s1.a[7-i]; 27 s2.a[i+4]=s1.a[3-i]; 28 } 29 } 30 else if(k==1) 31 { 32 s2.a[0]=s1.a[3]; 33 s2.a[7]=s1.a[4]; 34 for(i=1; i<4; i++) 35 { 36 s2.a[i]=s1.a[i-1]; 37 s2.a[i+3]=s1.a[i+4]; 38 } 39 } 40 else 41 { 42 for(i=0; i<8; i++) 43 s2.a[i]=s1.a[i]; 44 s2.a[1]=s1.a[6]; 45 s2.a[2]=s1.a[1]; 46 s2.a[5]=s1.a[2]; 47 s2.a[6]=s1.a[5]; 48 } 49 } 50 51 int xx(char ss[]) //计算康托展开的数字，方法详见“康托展开”博客 52 { 53 int i,j,s=0,w; 54 for(i=0; i<8; i++) 55 { 56 w=0; 57 for(j=i+1; j<8; j++) 58 if(ss[j]<ss[i]) 59 w++; 60 s+=w*f[7-i]; 61 } 62 return s; 63 } 64 65 void BFS() //预处理 66 { 67 queue<node> q; 68 while(!q.empty()) 69 q.pop(); 70 int i,j,n; 71 char c; 72 memset(vis,0,sizeof(vis)); //开始所有的数字为0 73 s1.t=0; //康托值为0 74 strcpy(s1.a,"12345678"); //原始数据为12345678 75 vis[0]=1; //出现过则标为1 76 str[0]=""; 77 q.push(s1); //进入队列 78 while(!q.empty()) 79 { 80 s1=q.front(); 81 q.pop(); 82 for(i=0; i<3; i++) 83 { 84 getss(i); //变换后的字符记录在s2.a上 85 n=xx(s2.a); //此时的康托值 86 if(!vis[n]) //通过判断康托值是否出现以此记录这个串是否出现 87 { 88 vis[n]=1; //这个康托值标记为已出现 89 c='A'+i; //变换的方案 90 s2.t=n; //保存当前串的康托值 91 str[n]=str[s1.t]+c; //记录变换过程 92 q.push(s2); 93 } 94 } 95 } 96 } 97 98 int main() 99 { 100 int i,j,s; 101 char ch[10]; 102 BFS(); //预处理打表 103 while(~scanf("%s %s",ch1,ch2)) 104 { 105 for(i=0; i<8; i++) //建立对应关系，记录起始数据每个数的位置 106 ch[ch1[i]-'0']=i+1+'0'; 107 for(i=0; i<8; i++) //置换，利用位置变换形成新的字符串 108 ch2[i]=ch[ch2[i]-'0']; 109 s=xx(ch2); //计算康托展开的数 110 cout<<str[s]<<endl; //根据康托展开记录的数字查找 111 } 112 return 0; 113 }